Bestimmen Sie den Parameter c so, dass die Gleichung 2 x^{2}+4 x=c genau eine reelle Lösung besitzt.

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Bestimmen Sie den Parameter \( c \) so, dass die Gleichung \( 2 x^{2}+4 x=c \) genau eine reelle Lösung besitzt.

Problem/Ansatz:

Wie muss man hierbei vorgehen?

Answer 1

Hallo,

du könntest auf beiden Seiten c subtrahieren und die Gleichung z.B. mit der pq-Formel lösen. Ein reelles Ergebnis erhältst du, wenn der Term unter der Wurzel null ist.

Gruß, Silvia

Answer 2

Bring die Gleichung auf die Scheitelpunktform und bestimme c so, dass der Scheitelpunkt auf der x-Achse liegt.

2x^2+4x-c=0

x^2+2x-c/2=0

(x+1)^2-1-c/2=0

S(-1|-1-c/2)

-1-c/2=0

c= -2

Answer 3

Bestimmen Sie den Parameter c so, dass die Gleichung \(2x^2+4 x=c\) genau eine reelle Lösung besitzt.

\(f(x)=2x^2+4 x-c\)

\(f'(x)=4x+4 \)

\(4x+4=0 \)

\(x=-1 \)   → \(f(-1)=2+4 \cdot (-1)-c=-2-c\)

An der Stelle \(x=-1 \) muss nun eine Nullstelle sein:

\(-2-c=0\)

\(c=-2\):

\(f(x)=2x^2+4 x+2\)