Warum ergibt m×x+b=y?

Question

Aufgabe:

y=m×x+b oder f(x)=m×x+b??

Problem/Ansatz:

Ich verstehe wie man aus einer Funktionsgleichung einen Graphen macht. Aber woher leitet man die formel ab oder wie kann man sie aufstellen. Warum ergibt m×x+b=y ? Wofür stehen die Variablen?

Answer 1

m= Steigung der Geraden

b = y-Achsenabschnitt

Du brauchst 2 Punkte um m und b zu bestimmen.

Comments

Was ist y und was ist x? Und was ist der unterschied zwischen f(x) und y?

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Das ist hier relativ einfach erklärt: https://www.matheretter.de/wiki/schreibweise-funktion

Answer 2

Das Ganze gilt immer dann, wenn der Funktionsgraph eine Gerade ist.

Dabei sind x und y die üblichen Variablen für

x-Wert und y-Wert der Funktion, bzw. beim Zeichnen die

Koordinaten der Punkte.

Bei Geraden ( lineare Funktion) hast du dann f(x)=m×x+b

und das m ist die Steigung der Geraden. Die siehst du bei

der Zeichnung, wenn du von einem Punkt der Geraden um eine

Einheit nach rechts gehst, dann musst du um m Einheiten nach oben

(bzw. bei negativem m nach unten) gehen um wieder auf die

Gerade zu treffen.

Das b ist die Stelle, wo die Gerade die y-Achse schneidet.

Answer 3

Ein Beispiel:

x	-2	-1	0	1	2
y	-4	-1	2	5	8

Wenn du die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnest, siehst du, dass sie auf einer Geraden liegen.

Wie sieht nun die Formel aus, mit der man die y-Werte berechnen könnte.

Für x=0 muss y=2 herauskommen, für x=1 ist y=5.

y=3x+2 erfüllt die Bedingungen.

m=3 ist die Steigung, b=2 der y-Achsenabschnitt.

:-)