Injektiv, nicht surjektiv

Question

Aufgabe:

Konstruieren Sie eine Abbildung f1 : [0, 1] → [0, 1], die injektiv, aber nicht surjektiv ist

Wie gehe ich bei so einer Aufgabe vor?

LG

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Konstruiere eine Abbildung f : [0,1] - [0,1] , die injektiv aber nicht surjektiv ist?

Stichworte: abbildung,injektiv

Aufgabe:

Konstruiere eine Abbildung f : [0,1] -> [0,1] , die injektiv aber nicht surjektiv ist ?  
Problem/Ansatz:

wenn eine Abbildung identische ist , ist dann automatisch bijektiv ? wie kann ich das definieren oder besser gesagt formulieren ?

danke im Voraus

Answer 1

Hallo,

was hältst Du von \(f(x)=0.5 x\)?

Gruß

Comments

wie kann man das graphisch vorstellen ? denn sind die beide Abbildungen sehr identisch ?

Answer 2

Hallo Felix,

Abbildung f1 : [0, 1] → [0, 1], die injektiv, aber nicht surjektiv
                        D         W

Die Definitionsmenge D und die Wertemenge W sind hier zufällig identisch.

Nehmen wir (aus vielen Möglichkeiten) den Vorschlag von MP: f(x) = 0,5·x  

f ist injektiv, weil jeder Wert x ∈ D auf einen anderen Wert f(x) aus W abgebildet wird.

Für die Menge Bildmenge f(D) aller Funktionswerte von f  gilt f(D) = [0 ; 1/2]  ⊂ W = [0 ; 1]

Es gibt also nicht für jeden Wert aus der Wertemenge W (z.B. für x=3/4) einen "Urbildwert" x∈D mit f(x)∈W.

Genau das bedeutet "f ist nicht surjektiv"

Gruß Wolfgang