nein, potenzieren darfst du nicht. Denn für eine Matrix gilt ja gerade diese Äquivalenz:
\( \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \iff \left\{ \begin{array}{c} ax + by = 0 \\ cx + dy = 0 \end{array} \right. \)
Würdest du eine komplette Zeile potenzieren, erhältst du bei Ausdrücken wie \( (f+g)^2 \) Summanden der Form \( 2fg \), die in deiner Matrix ganz einfach gesagt, aber keinen Platz haben. Es müsste dann \( (f+g)^2 = f^2 + g^2\) gelten, was aber falsch ist.
Wenn du aber Wurzelausdrücke wegbekommen möchtest, dann nutze den Trick aus, dass gilt
\( \sqrt{a} \cdot \sqrt{a} = a\).
Fun fact: Es gibt tatsächlich sogenannte Ringe, bei denen Ausdrücke wie \( (f+g)^p = f^p + g^p\) gelten können. Dafür müssen aber bestimmte Ring Eigenschaften erfüllt sein. Wenn es dich interessiert, schau dir mal "Freshman's dream" an!
Lg
