Diagonalenschnittpunkt M eines Parallelogramms bestimmen

Question

Mit welcher Formel (ohne den Ortsvektor), kann man den Diagonalenschnittpunkt M eines Parallelogramms bestimmen? Es geht dabei um Vektorrechnung.

Answer 1

Sind die Ecken \(A\), \(B\), \(C\) und \(D\), dann ist der Orstvektors des Diagonalenschnittpunktes

        \(\vec{OA} + \frac{1}{2}\vec{AC}\).

weil aufgrund der Punktsymmetrie des Parallelograms der Schnittpunkt in der Mitte der Diagonalen liegt.

Man kann das auch anders formulieren. Welche Formulierung man am besten wählt, hängt davon ab, welche Angaben über das Parallelogram bekannt sind.

Comments

Vielen Dank!

Answer 2

Der Diagonalenschnittpunkt ist das Mittel der gegenüber liegenden Eckpunkte.

Answer 3

Hallo,

Mit welcher Formel (ohne den Ortsvektor), kann man den Diagonalenschnittpunkt M eines Parallelogramms bestimmen?

Die Frage nach der Formel ist stets die falsche Frage! Die Frage ist doch: was zeichnet den Diagonalenschnittpunkt eines Parallelogramms aus?

Antwort: In einem Parallelogramm halbieren sich die Diagonalen gegenseitig! Und daraus folgt, dass ihr Schnittpunkt jeweils in der Mitte zwischen zwei gegenüberliegenden Ecken liegt.

Die nächste Frage wäre: Wie komme ich zu der Mitte einer Strecke, wenn die Ecken bzw. Enden bekannt sind?

Antwort: Die Mitte ist das arithmetische Mittel - umgenangssprachlich auch als Durchschnitt bekannt. Und das berechnet sich so wie bei Zahlen auch: wenn eine Tüte Süßigkeiten 1,20€ kostet und die zweite Tüte 1,40€. Was kostet dann eine Tüte im Mittel?

Daraus folgt: sind die Ecken \(A\) und \(C\) gegeben, so liegt der Schnittpunkt \(M\) des Parallelogramms bei $$M = \frac 12(A + C)$$

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Vielen Dank, hat mir sehr geholfen!