Aufgabe:Gegeben ist die funktion f:f(x)=2x^3;D(f)=R, Wie muss B B) gerade 127,5 FE beträgt?

Question

Aufgabe:Gegeben ist die funktion f:f(x)=2x^3;D(f)=R, Wie muss B>1 gewählt werden , damit der vom Graphen und der x-Achse eingeschlossene Flächeninhalt über dem Intervall (1;B) gerade 127,5 FE beträgt?

Problem/Ansatz:

Ich was erst das FE der Flächeninhalt gemeint ist, R eine Reelle Zahl darstellen soll und dass B das "2. glied " der 2ten grenze in x achse der fläche sein soll.

Auch weiss ich dass man aus dem Vorgegebendem Flächeninhalt dann die Funktion rauskriegen soll.

Nur weiss ich nicht wie man sowas rückwärts rechnet.

Vorwärts wäre ja :

$$\int \limits_{1}^{B}(2x^3+bx^2+cx+d)dx $$

[(0,5)x^4+(b/3)x^3+(c/2)x^2+x]

[0,5*1^4+(b/3)*1^3+(c/2)*1^2+1-(0,5*B^4+(b/3)*B^3+(c/2)*B^2+B)]

Dann käme dann die Fläche raus- wie soll ich aber ANDERSRUM Rechnen?

Answer 1

Du hast doch f(x) = 2x^3 .

Also berechne

∫ von 1  bis B über 2x^3 dx

=  x^4 / 2  in den Grenzen von 1 bis B

= B^4/2  - 1/2

Und muss ja die 127,5  sein,

B^4 /2  - 1/2 = 127,5 

<=>  B^4 = 256

==>  B =   4.Wurzel von 256  = 4

Comments

wieso die grenze 0 bis B , wenn B kleiner als 1 sein soll und die andre grenze 1 ist?

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Oha, ich hatte 0 im Kopf. Aber B größer als 1  !!

Dann ist es natürlich etwas anders. Ich korrigiere.