Ein Graph bildet eine Fläche die geteilt wird. Wann sind beide Teilfächen gleich groß? Hilfeee

Question

Aufgabe:

Der Graph der Funktion g(x)=  x* e^1-x , die x-Achse und die Gerade mit der Gleichung x=4 begrenzen eine Fläche vollständig. Für jedes a (0<a<4) zerlegt die Gerade mit der Gleichung x=a diese Fläche in zwei Teilflächen. Ermitteln Sie den Wert für a, für den die beiden Teilfächen den gleichen Flächeninhalt besitzen.

Problem/Ansatz:

Okay, also ich habe das Integral von 0 bis 4 berechnet und komme auf ungefähr 2,47. Mein Ansatz wäre nun, das Intervall von 0 bis a zu berechnen, welches dann die Hälfte also 1,235 sein soll. Doch ich komme nicht weiter bei der Auflösung des Terms. Kann mir da jemand helfen? Stimmt mein Ansatz? Dankeschöön

Answer 1

∫ (0 bis 4) (x·EXP(1 - x)) dx = e - 5·e^(-3)

∫ (0 bis a) (x·EXP(1 - x)) dx = 1/2·(e - 5·e^(-3)) --> a ≈ 1.536

Letztere Gleichung lässt sich nur Numerisch lösen.

Comments

hey vielen dank, was bedeutet numerisch lösen?

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Du kannst die Gleichung nicht algebraisch nach a auflösen, weil a im Exponenten und als normaler Faktor auftritt. Man nimmt also ein Näherungsverfahren wie das Newtonverfahren oder ein Intervallschachtelungsverfahren.

Beides führt einen sicher zur Lösung.

Also die Lösung sind die Nullstellen von

g(x) = e - e^(1 - x)·(x + 1) - 1/2·(e - 5·e^(-3))

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okay vielen dank