Hauptform in Produktform bzw. Scheitelform

Question

Aufgabe:

Wandeln Sie die folgende Funktion von der Hauptform in die Produktform, bzw. in die Scheitelform um.

f(x) = x²/5 - 2/5 * x - 3
Problem/Ansatz:

Wie berechne ich das? Wenn ich das mal 5 mache, damit die Brüche verschwinden.. mache ich Fehler.

Comments

f(x) = x²/5 - 2/5 * x - 3

Problem/Ansatz:
Wie berechne ich das? Wenn ich das mal
5 mache, damit die Brüche verschwinden..
mache ich Fehler

f(x) = ( x²/5 - 2/5 * x - 3 ) * 5
Du erhöhst damit den Funktionswert um den
Faktor 5. Richtig wäre
5 * f(x) = ( x²/5 - 2/5 * x - 3 ) * 5
Das bringt dich aber nicht weiter.

Das richtige Vorgehen siehe beim coach.

Answer 1

In die Scheitelpunktform

y = x^2/5 - 2/5·x - 3
y = 1/5·(x^2 - 2·x) - 3
y = 1/5·(x^2 - 2·x + 1 - 1) - 3
y = 1/5·(x^2 - 2·x + 1) - 3 - 1/5
y = 1/5·(x - 1)^2 - 16/5

In die Produktform

y = x^2/5 - 2/5·x - 3
y = 1/5·(x^2 - 2·x - 15)
y = 1/5·(x + 3)·(x - 5) weil 3·(-5) = -15 und 3 + (-5) = -2