x in Matrix so bestimmen das gilt: Rang =2

Question

Aufgabe:

Gegeben sei die Matrix

1	0	-1
2	1	3
-3	x	-1

Bestimmen Sie x ∈ ℝ, so dass gilt: Rang (A)= 2.

Schwierigkeit:
Ich weiß nicht genau wie man hier anfangen soll.

Answer 1

Aloha :)

Die Matrix hat vollen Rang, wenn ihre Determinante ungleich \(0\) ist. Die Kandidaten für \(x\) bekommen wir daher, wenn wir die Determinante der Matrix gleich null setzen:

$$0\stackrel!=\left|\begin{array}{r}1 & 0 & -1\\2 & 1 & 3\\-3 & x & -1\end{array}\right|=-1-3x-(2x+3)=-5x-4\implies x=-\frac{4}{5}$$