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Aufgabe:

Man soll zeigen dass

\( \overline{a}=\bar{b}+\bar{c} \) gilt


Problem/Ansatz:

\( \sum \limits_{k=1}^{n} a_{k}=\sum \limits_{k=1}^{n} b_{k}+\sum \limits_{k=1}^{n} c_{k} \)
\( n \cdot \overline{a}=n \overline{b}+n \cdot \overline{c}\)
\( n \cdot \overline{a}=n \cdot(\bar{b}+\bar{c}) \)
\( \overline{a}=\bar{b}+\bar{c} \)

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Welche Voraussetzungen werden für \(b_k\) und \(c_k\) gemacht? Gilt $$a_k = b_k + c_k \quad \forall k$$??

beide treten in der gleichen Urliste auf, wenn es das ist was du meinst

Also

ak=bk+ck, also zb b1,b2,b3 usw

beide treten in der gleichen Urliste auf

beide was? es sind drei Mengen \(a_k\), \(b_k\) und \(c_k\). Wenn die \(b_k\) und/oder \(c_k\) nur Untermengen einer gemeinsamen Urliste mit \(a_k\) sind, dann stimmt obige Gleichung nicht. Einfachstes Beispiel: \(a_k=b_k=c_k = 1\). Welchen Vorgaben aus Deiner Aufgabe widerspricht dies?

Es muss ja noch irgendwie einen additiven Zusammenhang zwischen b, c und a geben - oder?

Tut mir leid, bk seien beobachtungswerte b1.. bk der urliste mit kardinalen messniveau, ck sind weitere beobachtungswerte aus der urliste für ein zweites merkmal, auch kardinales messniveau

bk seien beobachtungswerte b1.. bk der urliste mit kardinalen messniveau, ck sind weitere beobachtungswerte aus der urliste für ein zweites merkmal, auch kardinales messniveau

also stimmt das nicht ??

ak=bk+ck, also zb b1,b2,b3 usw

Was heißt 'kardinales Messniveau'?

1 Antwort

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Man soll zeigen, dass $$\overline a = \overline b + \overline c$$Wenn $$a_k = b_k + c_k \quad \forall k \in\{1 \dots n\}$$Das ist doch recht einfach:$$\begin{aligned} \overline a &= \frac 1n \sum \limits_{k=1}^{n} a_{k} \\ &= \frac 1n \sum \limits_{k=1}^{n} (b_{k} + c_k)  \\&= \frac 1n \sum \limits_{k=1}^{n} b_{k}+ \frac 1n \sum \limits_{k=1}^{n} c_{k} \\&= \overline b + \overline c \end{aligned}$$

Avatar von 48 k

Meins wäre nicht richtig gewesen?

Meins wäre nicht richtig gewesen?

Na ja - wie kommst Du auf die erste Zeile? Woraus schließt Du das?

Ich habe einfach die formel für den mittelwert umgeschrieben und halt nach x umgeformt (also 1/n aufgelöst mit mal n)

Ich habe einfach die formel für den mittelwert umgeschrieben und halt nach x umgeformt (also 1/n aufgelöst mit mal n)

D.h. Du hast den Term \(\overline a = \overline b + \overline c\) vorausgesetzt. Also hast Du gezeigt, wenn $$\overline a = \overline b + \overline c \implies \overline a = \overline b + \overline c$$Das ist nicht sehr aussagekräftig ;-) Damit ist nichts bewiesen.

Ich habe doch nur den mittelwert vorausgetzt, was soll den daran falsch sein?

Ich habe doch nur die mittelwert formel umgeformt, der mittelwert war doch sowieso definiert

Es sei noch darauf hingewiesen, dass alle Werte \(a_k\), \(b_k\) und \(c_k\) von einer Kardinalskala stammen müssen. Nur dann ist die Addition \(b_k+c_k=a_k\) überhaupt zulässig und nur dann existiert auch ein Mittelwert.

Ich habe doch nur den mittelwert vorausgetzt, was soll den daran falsch sein?

Da ist nichts dran falsch. Wenn Du den Mittelwert voraussetzt sähe es so aus:$$\overline a = \frac 1n \sum_{k=1}^n a_k$$aber anschließend hast Du das in die Gleichung eingesetzt, die Du eigentlich beweisen sollst.

Mal angenommen, Du willst zeigen, dass \(2 = 3 + 4\) ist. Du hast jetzt mit \(n\) malgenommen \(2n=3n+4n\) dann \(n\) ausklammern und wieder durch \(n\) teilen $$\implies 2 = 3 + 4$$stimmt also - oder ;-)

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