Berechnen Sie U1 +U2 und U1 ∩U2

Question

Im R-Vektorraum V = R3 seien Unterräume U1 und U2 gegeben durch

U1 = ⟨(1,0,1),(0,1,−1)⟩={a·(1,0,1)+b·(0,1,−1)|a,b∈R},

U2 = ⟨(1,0,−1),(0,1,1)⟩={c·(1,0,−1)+d·(0,1,1)|c,d∈R}.

Berechnen Sie U1 +U2 und U1 ∩U2

Answer 1

Ist dir klar, dass das beides einfach zwei Parameterdarstellung von Ebenen im \(\mathbb{R}^3\) durch den Nullpunkt sind?

Drei linear unabhängige Spannvektoren bilden eine Basis des \(\mathbb{R}^3\): $$\mathbb{R}^3=U_1+U_2=\left \langle \begin{pmatrix} 1\\0\\1 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} 0\\1\\-1 \end{pmatrix}\right \rangle ⊕\left \langle\begin{pmatrix} 0\\1\\1 \end{pmatrix} \right \rangle$$

Zu \(U_1\cap U_2\) kann ich nur sagen: Hast du schon mal (während dem Abitur in der analytischen Geometrie) eine Schnittgerade berechnet?

Comments

ich habe wirklich absolut gar keine ahnung davon. wäre sehr nett wenn sie  es mir ausfühlich schritt für schritt erklären könnten, weil ich es wirklich verstehen möchte

---

weil ich es wirklich verstehen möchte

Dafür musst du erst ein Problem formulieren und nicht einfach sechs Fragen hintereinander ohne eigene Ideen einstellen.

---

mein problem ist ja dass ich nicht weiß wie ich die zwei sachen berechne. Also ich verstehe nicht wie ich das machen soll

---

inwiefern kommt da dann  ⟨(0,1,1)⟩ raus, bei der Addition.

Könnten Sie das evtl noch mal für Dumme erklären.