Hallo wie löse ich diese Aufgabe?
Man kann mit Hilfe einer Matrix Nachrichten verschlüsseln. Zunächst ordnet man dazu jedem Buchstaben des Alphabets eine Nummer zu
\( \begin{array}{lllll}\mathrm{A} & \mathrm{B} & \mathrm{C} & \ldots & \mathrm{Z} \\ 1 & 2 & 3 & \ldots & 26\end{array} \)
und benutzt die Zahl Null für Leerzeichen. Aus der Nachricht
$$ \begin{array}{ll} \text { V O R SI C H T G EH EIM } \end{array} $$
wird so die Zahlenfolge
$$ \begin{array}{lllllllllllllll} 22 & 15 & 18 & 19 & 9 & 3 & 8 & 20 & 0 & 7 & 5 & 8 & 5 & 9 & 13 \end{array} $$
die man jetzt als dreizeilige Matrix \( A \) schreibt und mit einer \( _{.} \) Kodiermatrix" \( K \) multipliziert:
$$ K \cdot A=\left(\begin{array}{rrr} 2 & -2 & -1 \\ 1 & 1 & -2 \\ 1 & 0 & -1 \end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{rrrrr} 22 & 15 & 18 & 19 & 9 \\ 3 & 8 & 20 & 0 & 7 \\ 5 & 8 & 5 & 9 & 13 \end{array}\right)=\left(\begin{array}{rrrrr} 33 & 6 & -9 & 29 & -9 \\ 15 & 7 & 28 & 1 & -10 \\ 17 & 7 & 13 & 10 & -4 \end{array}\right)=N $$
(a) Beschreiben Sie kurz, wie man aus der kodierten Nachricht \( N \), die ursprüngliche Matrix \( A \) (und
somit die ursprüngliche Nachricht) berechnen kann. Welche Bedingungen muss die Kodierma-
trix \( K \) dabei erfüllen?
(b) Entschlüsseln Sie auf diese Art die empfangene Nachricht
$$ \left(\begin{array}{rrrrrrrrr}30 & -20 & -17 & -51 & -5 & 14 & -11 & -60 \\ 25 & -38 & 28 & 8 & -10 & 11 & 23 & -20 \\ 20 & -19 & 10 & -6 & -5 & 9 & 11 & -20\end{array}\right) $$
