Aufgabe: Sie spielen ein Glücksspiel. In diesem ziehen Sie einmal einen von zwei Würfeln, welcher nach dem Würfeln
zurückgelegt wird. Der erste Würfel hat die Seiten mit den folgenden Buchstaben a, b, b, b, b, c und der zweite
Würfel hat e, a, a, b, b, d, e. Dabei ist dem Buchstaben a einem Gewinn von 1000 Euro zugeordnet, b einem
Verlust von 300 Euro, c einem Gewinn von 5 Euro, d einem Verlust von 7 Euro und e einem Gewinn von 100
Euro.
Aus Ihren umfangreichen Analysen wissen Sie, dass der erste Würfel mit einer Wahrscheinlichkeit von 2
3
gezogen wird. Beide Würfel sind ein Laplace-Würfel.
a) Lohnt es sich im Mittel zu würfeln, wenn Sie einen negativen Betrag an das Kasino bezahlen müssen?
b) Berechnen Sie die Varianz des Gewinnes für das Glücksspiel.
c) Berechnen Sie die Auswahlwahrscheinlichkeit des ersten Würfels, sodass Sie einen Erwartungswert von
kleiner 0 Euro beim einfachen Würfeln haben.
