Benötige Hilfe beim Prüfen einer Reihe auf Konvergenz

Question

Aufgabe:
Beweisen oder widerlegen Sie die folgenden Aussage: Die Reihe \( \left(\sum \limits_{k=1}^{n} \frac{(z-4)^{k}}{k^{2}}\right)_{n \in \mathbb{N}\{0\}} \) konvergiert für beliebiges \( z \in \mathbb{C} \).

…

Problem/Ansatz: Durch das Wurzelkriterium habe ich z-4 raus, jedoch weiß ich nicht, wie ich dieses Ergebnis deuten soll.

Answer 1

Ist |z-4| immer kleiner als 1?

Comments

Z soll eine beliebige komplexe Zahl sein. Wie sich dies auf den Betrag auswirkt weiß ich leider nicht, daher meine Frage. :)