Ein Punkt P wird aus den Endpunkten A und B einer Standlinie angepeilt. Wie lang sind die Strecken?

Question

Aufgabe Sinussatz:

Ein Punkt P wird aus den Endpunkten A und B einer Standlinie angepeilt.

a) Wie lang sind die Strecken \( \overline{A P} \) und \( \bar{B} \bar{P} ? \)

b) Wie gros ist der Abstand von \( P \) zu \( \overline{A B} \) ?

Ansatz:

Answer 1

Laut Sinussatz ist

        \(\frac{\sin 84{,}07°}{224{,}65} = \frac{\sin 55{,}25}{\overline{BP}}\).

Umstellen dieser Gleichung nach \(\overline{BP}\) liefert

        \(\overline{BP} = \frac{224{,}65\cdot\sin 55{,}25}{\sin 84{,}07}\).

Die Länge von \(\overline{AP}\) wird auf ähnliche Weise ausgerechnet.

Für den Abstand \(h\) von \( P \) zu \( \overline{AB} \) gilt

         \(\begin{aligned}h^2 &= p^2 + \overline{AP}^2\\h^2 &= q^2 + \overline{BP}^2\\224{,}56&=p+q\end{aligned}\)

Löse das Gleichungssystem.

Answer 2

h/p=tan55,25° → p=h/tan55,25°

h/(224,65-p)=tan40,68°

h=(224,65-h/tan55,25°)*tan40,68°

h*(1+tan40,68°/tan55,25°)=224,65*tan40,68°

h=224,65*tan40,68°/(1+tan40,68°/tan55,25°)

h≈120.96

:-)