Funktionsgleichungen aufstellen mithilfe einer wertetabelle

Question

Aufgabe:

Die Wertetabellen gehören zu Funktionen mit einer Gleichung in der Form f(x)=(x-x)^2 (ps.bei der Gleichung steht unter dem zweiten x noch ein s also ist das eine Funktionsgleichung für eine Normalparabel)Finde die Funktionsgleichung.Erkläre dein Vorgehen.

a) x     1.    2.    3.     4.    5

y.    4.     9.   16.   25.   36

b) x.    -4.    -2.    0.    2.    4.

y.    1.     1.     9.    25.   49
Problem/Ansatz:

Kann mir jemand helfen die Aufgabe zu lösen

Comments

Hallo,

\(f(x)=(x-x)^2\) erscheint mir als Funktionsgleichung unwahrscheinlich.

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In meinem Buch steht unten noch ein s unter dem x aber man soll ja selber eine Funktiongleichung aufstellen

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a)   Ich schätze, es handelt sich um eine verschobene Normalparabel f(x)=(x - x_S )^2, wobei x_S der Scheitel ist. Er liegt auf der x-Achse.

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Ich habe vorher schon zwei Aufgaben davon gelöst da habe ich mich immer an der Nullstelle orientiert die ist hier aber ja nicht angegeben

Könnte sie mir sagen wie ich diese herausfinde ?

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a)

f(x)=(x-x_s)^2

f(1)=(1-x_s)^2

(1-x_s)^2= ... Den Wert findest du in deiner Wertetabelle.

Dann kannst du x_s bestimmen.

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Du bekommst dann zwei Werte für x_s heraus. Führe die gleiche Rechnung mit einem anderen Zahlenpaar durch und dann hast du die Antwort.

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Könnten sie mir das an Aufgabe a) zeigen ?

Ich verstehe es noch nicht so ganz

Answer 1

Ich fange mal mit y an

4, 9, 16, 25, 36 Wir ziehen die Wurzel
2, 3, 4, 5, 6 und ziehen 1 ab
1, 2, 3, 4, 5 also lautet die Funktion

y = (x + 1)^2

1, 1, 9, 25, 49
-1, 1, 3, 5, 7
-4, -2, 0, 2, 4

y = (x + 3)^2

Answer 2

Ich nehme d für x_s, weil das weniger Schreiberei ist.

$$f(x)=(x-d)^2\\$$

1. Punkt (1|4)

$$4=(1-d)^2\\4=1-2d+d^2\\ d^2-2d-3=0\\d_{1,2}=1\pm\sqrt{1+3}\\ d_1=-1\quad d_2=3$$

2. Punkt (2|9)

$$9=(2-d)^2\\ 9=4-4d+d^2\\ d^2-4d-5=0\\d_{1,2}=2\pm\sqrt{4+5}\\ d_1=-1\quad d_2=5$$

Also lautet die Funktionsgleichung

$$f(x)=(x+1)^2$$

Answer 3

Zeichne die gegebenen Punkte in ein Koordinatensystem und verbinde sie zu einer Parabel (am besten mit Hilfe einer Parabelschablone).

a) Scheitelpunkt (-1|0); f(x)=(x+1)²

b) Scheitelpunkt (-3|0); f(x)=(x+3)².     

Comments

Zeichnungen werden ja keine verlangt.

Answer 4

x   1.   2.   3.   4.   5
y.   4.   9. 16. 25. 36

Verschieben wir einmal die Reihen

x   1.   2.   3.   4.   5
y.         4.   9. 16. 25. 36

f ( x ) = ( x + 1 ) ^2

x.   -4.   -2.   0.   2.   4.

       + 3  + 3   +3   + 3   + 3
       -1      1     3     5      7
y.   1.   1.   9.   25.   49

f ( x ) = ( x + 3 )^2

Comments

Warum kann man die Reihe einfach nach links verschieben ?

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Du kannst die Reihen auch links
verschieben bloß weiss ich nicht
was das soll.

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Ich meine bei a) da haben sie dir Reihe ja verschoben warum ist das möglich also warum kann man das einfach so machen ?

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x 1   2. 3.   4.   5
y.     4. 9. 16. 25. 36

In der 2.Reihe sieht man das es die
verschobene Reihe zum Quadrat ist

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wenn ich zu den Zahlen der ersten
Reihe 1 hinzuaddiere
x          1  2. 3. 4. 5
                plus 1
x + 1    2  3. 4. 5   6
           zum Quadrat
         4. 9. 16. 25. 36
y.        4. 9. 16. 25. 36

Also f ( x ) = ( x + 1 ) ^2

Answer 5

Das ist die Scheitelpunktform

$$f(x)=(x-x_s)^2 $$

a)

$$x_s=-1$$

$$f(x)=(x-(-1))^2 $$$$f(x)=(x+1)^2 $$$$f(1)=(1+1)^2=4 $$$$f(2)=(2+1)^2=9$$$$f(3)=(3+1)^2=16$$$$f(4)=(4+1)^2=25$$$$f(5)=(5+1)^2=36$$

b)

$$x_s=-3$$$$f(x)=(x-(-3))^2 $$$$f(x)=(x+3)^2 $$$$f(-4)=(-4+3)^2 =1$$$$f(--2)=(-2+3)^2 =1$$$$f(0)=(0+3)^2 =9$$$$f(2)=(2+3)^2 =25$$$$f(4)=(4+3)^2 =49$$

Answer 6

Mit Dank an Silvia verbunden:
Zahlenpaar (1|4)
(1-x_s )^2  =  4
1-x_s= 2
1.)  x_s =  - 1
1-x_s = - 2

2.) x_s = 3
Zahlenpaar (5|36)

(5 - x_s ) ^2  = 36

5 - x_s = 6

1.) x_s = -1
5 - x_s = 6

2.) x_s =  - 1
Somit liegt der Scheitel bei S(-1| 0) und die Parabel lautet:
f(x)=(x+1)^2
mfG

Text erkannt:

\( \sqrt{+1} \)

Moliets