Question

Gibt es zwei komplementäre Unterräume von ℝ⁵  die jeweils die Dimension 3 besitzen?

Ich nehme an dass ich hier die Dimensionsformel brauche, aber ich komme nicht auf die genaue Formulierung.

Answer 1

Hallo,

wenn zwei Unterräume $U, W$ komplementär zueinander sind, gilt doch

$U \cap W = \lbrace{0\rbrace} \Longrightarrow \dim_K(U \cap W) = 0$

Mit der Dimensionsformel siehst du jetzt, dass es solche UVR nicht geben kann, da $\dim_\mathbb{R}U = \dim_\mathbb{R}W = 3$ gelten soll aber $\dim_\mathbb{R}\mathbb{R}^5 = 5 \neq 6 = 3 + 3$

Comments

Ohja, den Part habe ich übersehen, vielen Dank!