2.58 Wenn ein Auto gegen eine Mauer fährt, hängt die Wucht des Aufpralls von der kinetischen Energie des Autos ab. Beschleunigt das Auto gleichmäßig, so wächst seine kinetische Energie mit dem Quadrat der Zeit. Für die kinetische Energie eines Autos zum Zeitpunkt t gelte:
\( \mathrm{E}(\mathrm{t})=5000 \cdot \mathrm{t}^{2}(\mathrm{t} \) in Sekunden, \( \mathrm{E}(\mathrm{t}) \) in Joule \( ) \)
1) Berechne die Zunahme der kinetischen Energie in den Zeitintervallen \( [0 ; 5] \) und \( [5 ; 10] ! \) In welchen dieser beiden Zeitintervalle ist die Zunahme größer?
2) Berechne die mittlere Zunahme der kinetischen Energie in den unter 1 ) angegebenen Zeitintervallen! In welchem der beiden Zeitintervalle nimmt die Energie im Mittel stärker zu?
3) Gib eine Formel für die Zunahmegeschwindigkeit E'(t) der kinetischen Energie zum Zeitpunkt \( t \) an! Zu welchem Zeitpunkt \( t \in[0 ; 10] \) nimmt \( E \) (t) am schnellsten zu?
4) Wie groß ist die Zunahmegeschwindigkeit der kinetischen Energie zu Beginn, nach \( 5 \mathrm{~s} \) bzw. nach \( 10 \mathrm{~s} \) ?
Folgendes habe ich bis jetzt berechnet:
1) hier weiß ich nicht, wie genau ich auf das Ergebnis komme.. ich habe mit der Formel f(b)-f(a)/b-a gerechnet, es kommt aber das falsche raus..
2)
[0; 5]
a = 0
b = 5
E(0) = 5000 ∙ 0² = 0
E(5) = 5000 ∙ 5² = 125.000
(E(5)-E(0))/(5-0) = (125000-0)/(5-0) = 25.000
[5; 10]
a = 5
b = 10
E(5) = 5000 ∙ 5² = 125.000
E(10) = 5000 ∙ 10² = 500.000
(E(10)-E(5))/(10-5) = (500.000-125.000)/5 = 75.000
Die Energie im Mittel nimmt im Zeitintervall [5; 10] stärker zu.
3) E'(t) ist doch E'(t) = 2t, nicht? Bei den Lösungen steht nämlich E'(t) = 10 000t, ich weiß jedoch nicht, wie man darauf kommt
4) müsste ich glaube ich mit der Formel oben berechnen, die habe ich leider nicht
wäre sehr über eure Hilfe dankbar! :)
