Raumfahrzeug Teilchensystem ausrechnen

Question

Aufgabe:

Ein Raumfahrzeug bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von 4300 km/h relativ zur Erde, als die ausgebrannte Antriebseinheit (mit der Masse 4m) abgetrennt und mit einer Geschwindigkeit von 82 km/h relativ zur KOmmandoeinheit (mit der Masse m) abgestoßen wird. Wie groß ist die Geschwindigkeit des Kommandomudls relativ zur Erde unittelbar nach der Abtrennung:

Lösung:

(4m + m) v0 = mv + 4m(v - vr)

v0: Anfangsgeschwindigkeit

v = Geschwindigkeit Kommandomoduls relativ zur Erde nach der Abtrennung v

v = 4,4 10^3 km/h

Ich kann die Lösung nicht nachvollziehen und es wäre toll wenn mir jemand hier erklären wie ich diese Aufgabe lösen könne

Answer 1

Was kannst du an der Lösung nicht Nachvollziehen. Wie ich das sehe wird der ganz normale Impulserhaltungssatz benutzt.

(m + 4·m)·v0 = m·v + 4·m·(v - vr)
(m + 4·m)·v0 = m·v + 4·m·v - 4·m·vr
(m + 4·m)·v0 + 4·m·vr = m·v + 4·m·v
(m + 4·m)·v0 + 4·m·vr = (m + 4·m)·v
((m + 4·m)·v0 + 4·m·vr) / (m + 4·m) = v

Nun mal einsetzen und rechnen

v = ((m + 4·m)·v0 + 4·m·vr) / (m + 4·m)
v = ((m + 4·m)·4300 + 4·m·82) / (m + 4·m) = 4366 km/h ≈ 4400 km/h

Comments

das weiß ich auch

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wie kommt die Gleichung zu stande oder das minus oder warum die genau so rechnen????

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Die Antriebseinheit wird mit einer Relativgeschwindigkeit abgestoßen. Das heißt wenn sie in ruhe wäre mit einer Geschwindigkeit von - 82 km/h. Eben nach hinten. Wenn man sich das also im Flug ansieht, dann bewegen sich am Ende beide Vorwärts. Das Kommandomuldul allerdings 82 km/h schneller als das abgestoßene Antriebsmodul.

Wolltest du die Antriebseinheit 82 km/h schneller machen als die Kommandoeinheit?

Answer 2

Aloha :)

Vor der Abtrennung bewegen sich die Antriebseinheit \(4m\) und die Kommandoeinheit \(m\) beide mit der Geschwindigkeit \(v_0\) nach oben. Im Moment der Abtrennung (die einer kleinen Sprengung ähnelt) erhalten sowohl die Kommandoeinheit als auch die Antriebseinheit einen zusätzlichen Impuls. Bei der Kommandoeinheit wirkt dieser Impuls nach oben, vergrößert also ihre Geschwindigkeit von \(v_0\to v\). Bei der Antriebseinehit wirkt dieser Impuls in Gegenrichtung (Impluserhaltung gemäß 3-ten Newton'schem Axiom) zur Erde hin, sodass die Kommandoeinheit ihre Geschwindigkeit von \(v_0\to(v-v_r)\) verringert, wobei \(v_r=82\,\frac{\mathrm {km}}{\mathrm h}\) die Relativgeschw. von Kommandomodul und Antriebseinheit nach der Abtrennung ist. Daher der Ansatz:$$5m v_0=4m(v-v_r)+mv$$