Frage: Um welchen gleichen Prozentsatz müssen die Mengen p und q verringert werden, wenn X auf ein Fünftel reduziert …

Question

Hallo Zsm, vielen Lieben dank für jede Hilfe.

X(p,q)=(p^3+pq^2)/q

Frage: Zeigen sie dass, die Funktion homogen ist und bestimmen Sie den Homogenitätsgrad r

Frage: Um welchen gleichen Prozentsatz müssen die Mengen p und q verringert werden, wenn X auf ein Fünftel reduziert werden soll?

Answer 1

a) Zeigen sie dass, die Funktion homogen ist und bestimmen Sie den Homogenitätsgrad r

((k·p)^3 + (k·p)·(k·q)^2)/(k·q) = k^2·(p^3 + p·q^2)/q

Die Funktion ist homogen mit dem Homogenitätsgrad 2.

b) Um welchen gleichen Prozentsatz müssen die Mengen p und q verringert werden, wenn X auf ein Fünftel reduziert werden soll?

(1 - x)^2 = 1/5 --> x = 0.5528

Comments

kannst du mir die frage mit x ein fünftel etwas erklären bitte

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Wenn man p und q um den Anteil x verringert geht dieser Faktor (1 - x) mit dem Homogenitätsgrad 2 in die Rechnung ein. Daher setzt man

(1 - x)^2 = 1/5

weil ja X auf ein Fünftel reduziert werden soll. Das löse ich dann nach klein x auf und erhalte

x = 0.5528 = 55.28%

p und q müssen also jeweils um ca. 55% gesenkt werden.

Answer 2

X(p,q)=(p^{3}+pq^{2})/q

0,2*X(p,q)=((kp)^{3}+kp*(kq)^{2})/(kq)

k^3 ausklammern und mit k kürzen:

0,2*X(p,q)=k^2*(p^{3}+pq^{2})/q

0,2=k^2

k≈0.4472135955=44.72135955%

Wenn noch 44.72% vorhanden sind, wurde um 100%-44.72%=55.28% reduziert.

:-)

Comments

wie würden sich die Inputfaktoren p und q ändern, wenn x um 20 Prozent erhöht werden soll anstatt reduziert ?