Vektoren Schnittpunkt bestimmen

Question

Aufgabe:

Durch die Punkte A1 (-1/-7/-2) und B1 (3/-1/0) bzw. A2 (7/4/5) und B2 (3/0/-3) gehen jeweils eine Gerade.

a) Schnittpunkt gesucht

b) unter welchem Winkel

Problem/Ansatz

Ich habe jetzt um die 30 min rumgerechnet, aber ich komme immer nur auf eine windschiefe. Die Aufgabe verlangt im 2ten Teil einen Winkel, aber ich finde den Schnittpunkt einfach nicht

Answer 1

Die Geraden haben die Gleichungen \( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \)=\( \begin{pmatrix} 3\\-1\\0 \end{pmatrix} \)+k·\( \begin{pmatrix} 4\\6\\2 \end{pmatrix} \) und \( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \)=\( \begin{pmatrix} 3\\0\\-3 \end{pmatrix} \)+m·\( \begin{pmatrix} 4\\4\\8 \end{pmatrix} \). Gleichsetzen führt zunächst zu k=m=1/2 und dann zum Schnittpunkt (5|2|1).

Das Skalarprodukt der Richtungsvektoren ist 56. Die Beträge der  Richtungsvektoren sind √56 und √96. Für den Schnittwinkel α gilt: cos(α)=\( \frac{56}{√56· √96} \).

Comments

Hallo, könnten sie mir erklären, wie sie auf 4/4/8 als richtungsvektor kommen? Sollte es nicht 3/-1/0 sein?

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3/-1/0  ist doch kein Richtungsvektor! Das ist der Ortsvektor eines Punktes auf der zweiten Geraden.

Roland hat den Vektor gebildet, der VOM Punkt B2 ZUM Punkt A2 führt.

Nachtrag: Warum bewertest du eine Antwort schon als "Beste Antwort", wenn du nachfragen musst, wie die Antwort zu verstehen ist?
(Die Punkte seien Roland gegönnt.)