Koordinaten Vertauschen ergibt Ebene

Question

Aufgabe:

Vertauscht man die Koordinaten von P(2/3/6) auf alle möglichen Arten, so ergibt sich zusammen mit P eine Menge von Punkten.

Begründe, dass alle Punkte dieser Menge in einer Ebene liegen.

Problem/Ansatz:

Die Summe der Koordinaten ergibt stets 11 also gilt

E: x1+x2+x3=11

Woher kommt diese Begründung, gibt es eine andere?

Answer 1

Woher kommt diese Begründung ?

Aus der Kenntnis der Koordinatengleichung einer

Ebene.  Diese sieht immer so aus:

ax + by + cz = d .

Und durch das vertauschen der Koordinaten bleibt deren

Summe ja immer gleich, also passt es zu so einer Gleichung

mit a=b=c=1 und d=11.