Basiswechselmatrix berechnen (Koordinaten und Matrixdarstellung)

Question

Gegeben:

B1 = {e1, e2, e3} mit Standardbasis R^3

B2 = {v1, v2, v3} v1 = [2, 0, -2]

                           v2 = [4, 2, -2]

                         v3 = [-2, 1, 4]

Die lieare Abbildung f: R^3 -> R^3 ist durch folgende Bilder gegeben:

f( [1, 0, 0] ) = [2, 0, -2]

f( [0, 1, 0] ) = [-4, -2, 2]

f( [0, 0, 1] ) = [-2, 1, 4]

Aufgabe:

a) Berechne f B1,B1

b) Berechne die Basiswechselmatrix T B2,B1 von B2 nach B1

c) Berechne die Basiswechselmatrix T B1,B2 von B1 nach B2

d) Berechne f B2,B2 mit f B1,B1 und den Basiswechselmatrizen

Problem/Ansatz:

Ich habe leider keine Ahnung was/wie ich da vorgehen soll.

Könnte mir einer von euch eventuell erklären, wie ich die einzelnen Aufgaben lösen kann?

Besonders der Inhalt von B1 verwirrt mich.

Vielen Dank.

Answer 1

hallo

a) die lineare Abbildung hat als Spalten der Matrix die Bilder der Basisvektoren.

b) du musst ja nur die v_i als Linearkombination der e_i darstellen, das sind wieder die Spalten der gesuchten Matrix

c) die e_i als Linearkombination der v_i darstellen

d) a+c

Gruß lul