Hilfe bei der Matheaufgabe, Funktionen

Question

Aufgabe: Bestimmen Sie alle Argumente des Definitionsbereiches der Funktion f(x)= x^2+2x-3, für welche die Funktionswerte negativ sind.

…

Problem/Ansatz: Ich habe absolut keine Ahnung wie ich das rechnen soll, bitte um schnelle hilfe

Comments

y= x^2+2x-3

1.) Bestimme die Nullstellen

2.) Forme in die Scheitelpunktform der Parabel um

Allgemein : y= a*(x-x_s)^2+y_s

Dann siehst du schon weiter.

mfG

Moliets

Answer 1

Aloha hanka ;)

Willkommen im Matheforum...

Du kannst die Funktion$$f(x)=x^2+2x-3$$mit Hilfe des Satzes von Vieta umformen. Dazu musst du zwei Zahlen finden, deren Summe \(2\) und deren Produkt \(-3\) ist. Das leisten die Zahlen \(3\) und \(-1\). Daher ist:$$f(x)=(x+3)\cdot(x-1)$$\(f(x)\) ist positiv, wenn beide Faktoren dasselbe Vorzeichen haben und \(f(x)\) ist negativ, wenn beide Faktoren unterschiedliches Vorzeichen haben.

Für \(x<-3\) sind beide Faktoren negativ, also ist \(f(x)>0\).

Für \(x>1\) sind beide Faktoren positiv, also auch \(f(x)>0\).

Für \(-3<x<1\) ist der erste Faktor positiv und der zweite Faktor negativ, also ist \(f(x)<0\).

~plot~ x^2+2x-3 ; [[-4|3|-5|4]] ~plot~