Lineare Abbildungen bestimmen!

Question

Aufgabe:

Sei

\(A=\left(\begin{array}{ccc}-5 & 0 & 7 \\1 & 1 & 4\end{array}\right) \in \mathbb{R}^{2 \times 3}\)
mit der linearer Abbildung \( \mathrm{L}_{A}: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{2} \).
Wie kann ich die Matrix der linearen Abbildung
\( \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{4} \)
\(\mathbf{x} \mapsto\left(\begin{array}{c}\left(\operatorname{proj}_{1} \circ L_{A}\right)(\mathbf{x}) \\-\left(\operatorname{proj}_{2} \circ L_{A}\right)(\mathbf{x}) \\\left(\operatorname{proj}_{1} \circ L_{A}\right)(\mathbf{x}) \\\left(\operatorname{proj}_{1} \circ L_{A}\right)(\mathbf{x})+5\cdot\left(\operatorname{proj}_{2} \circ L_{A}\right)(\mathbf{x})\end{array}\right)\)
bestimmen?

Vielen Dank im Voraus!

Answer 1

Was ist denn proj₁ ?

Dann ist das ganze doch die Abbildung, die (x;y;z) abbildet auf

 -5x +7z
-x-y-4z
-5x +7z
5y +20z   Also ist die Matrix

-5      0        7
-1      -1        -4
-5      0         7
 0       5        20

Comments

Es ist die Projektion auf die i-te Komponente.

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Also wäre proj₁(x;y;z)  = x  ?

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Ja, ich glaube schon!