Zeigen Sie, dass die Funktion f(x) eine Dichtefunktion ist.

Question

Aufgabe:

Es sei die folgende Dichtefunktion gegeben: f(x) = {(cos(x)+1)/C, x∈[0,2π]; 0,sonst.

a) Ermitteln Sie C∈R, sodass

\( \int\limits_{- ∞}^{+∞} \) f(x) dx = 1

gilt.

b) Zeigen Sie, dass die Funktion f(x) eine Dichtefunktion ist. Nutzen Sie die ermittelte Normierung C aus Teilaufgabe a).

c)Berechnen Sie den Erwartungswert für f(x).

Comments

Ich habe gedacht:

\( \int\limits_{0}^{6.28319} \) (cos(x)+1)/C

C = 12.5538

Answer 1

$$  \int_0^{2\pi} \big( cos(x)+1 \big) dx = 2 \pi $$ Also ist \( C = 2\pi \)

Bei (b) zeige noch das \( \int_0^{x} \big( cos(t)+1 \big) dt \ge 0 \)

Bei (c) berechne $$ \frac{1}{2 \pi} \int_0^{2\pi} \big( cos(x)+1 \big) x \ dx $$

Comments

Ich verstehe noch nicht ganz, wie ich bei der b) das beweisen soll.

---

Durch die Verteilungsfunktion?

---

Berechne das Integral.

---

Da habe ich sin(x)+x.

---

Aber warum ist es nicht

\( \int\limits_{0}^{2 \pi} \) \( \frac{1}{2 \pi}\)*(cos(t)+1) dt ?

---

Es hat sich geklärt, ich bin irgendwie in Verwirrung gekommen.