a) Geben Sie w´(30) (in ( \frac{m}{s} \) an.
Die Antwort stand im Text darüber:
Außerdem wurde nach 30s die Geschwindigkeit 32\(\frac{m}{s} \ )angezeigt.
$$w'(30)=32 m/s$$
b) Es ist w(20) = 600. Bestimmen Sie w(40). "Im Zeitintervall zwischen 20s und 40s wurde eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 35 \( \frac{m}{s} \) gemessen. "
$$35=\frac{w(40)-w(20)}{40-20}$$
$$35=\frac{w(40)-600}{20}$$
$$700=w(40)-600$$
$$w(40)=1300 m$$
c) Begründen Sie, dass es zwischen 20s und 40s einen Zeitpunkt t mit w´(t) > 35 gibt.
Der Mittelwertsatz der Differentialrechnung, besagt, dass es im Zeitintervalk 20s bis 40 s einen Zeitpunkt gibt, wo die Durchschnittsgeschwindigkeit 35 m/s die momentane Geschwindigkeit ist. Da es in dem Intervall eine Zeit gab, die kleiner als 35 m/s war, muss es auch einen Moment geben, an dem die Geschwindigkeit größer als 35m/ s war.
d) Erfahrungsgemäß wird die Rodlerin im Eiskanal immer schneller. Was kann man über w(30) aussagen, wenn w(20) = 600 ist?
$$ 950 m > w(30) >900 m$$
