Wie lautet die Gleichung des geraden Straßenstückes?

Question

Aufgabe: Gegeben ist die Funktion f(x)=2x^2*e^-x

1)Führen Sie eine Kurvendiskussion durch.

2) Skizzieren Sie den Graphen f

3) Der Graph von f stellt für x>1 einen Straßenverlauf dar. Für x<1 soll ein gerades Straßenstück gebaut werden, welches nahtlos und ohne Knick an die vorhandene Straße anschließt. Wie lautet die Gleichung des geraden Straßenstückes? Zeichnen Sie diese ein

Problem/Ansatz:

Aufgabe 1 und 2 habe ich gemacht. Die Aufgabe 3 jedoch konnte ich nicht lösen. Ich würde mich um eine Hilfe freuen

Answer 1

t(x)= (x-1)*f '(1)+ f(1)

t(x) = (x-1)*(2/e)+2/e = 2/e*x

Comments

Ich steuer noch eine Skizze bei

~plot~ 2x^2*exp(-x);2/exp(1)*x;[[-4|4|-3|3]] ~plot~

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Danke, eine Frage noch. Woher kommt die Gleichung her? Z.B woher die (x-1) oder 2/e....

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Es müsste doch eigentlich eine Geradengleichung werden?

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Hier die Formel:
https://matheguru.com/differentialrechnung/tangente-tangentengleichung-aufstellen.html

Answer 2

Die gesuchte Geradengleichung ist einfach die Gleichung der Tangente des Graphen von f , welche diesen im Kurvenpunk P_o mit x_o = 1  berührt.

Comments

Wie würde denn die Gleichung aussehen?