Nullstellen berechnen, erklären was man da machen muss

Question

Aufgabe:

1) f(x)= 2x^4-12

2) f(x)= -x^3-54

3) f(x)= x^4+1

Problem/Ansatz:

Die Frage ist: Bestimme die Nullstellen der Funktion f mit : f(x) = (x^3-125)(x^2-2x-63)

und das gleiche mit f(x)= x^5-x^4-5x

Kann mir einer erklären was ich bei dieser Aufgabe machen muss und rechnen?

Comments

weiter unten teilt der Fragesteller mit:

Ah tut mir leid anstatt x⁴ muss 4x³ dahin

Answer 1

Du sollst das x finden, bei dem f(x) = 0. Es können auch mehrere x sein. Bei diesem Beispiel sind es drei.

Comments

Aber was bedeutet das dass ich bei der Funktion f mit der anderen Funktion die nullstellen herausfinden soll, muss man da nicht irgendwas rechnen zb 1) gleichsetzen mit der neuen Funktion?

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Für mich machen die ersten drei Zeilen keinen Sinn. Das "mit" beziehe ich nicht darauf, sondern lese ich als "f ist so, dass f(x) = (x³-125)(x²-2x-63)".

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Ah okay danke, ja dachte wegen dem wort mit dass die Zeilen davor relevant sein könnten

Answer 2

Bestimme die Nullstellen der Funktion f mit : f(x) = (x³-125)(x²-2x-63).

Ist ein Faktor gleich 0, so ist das Produkt 0. (x³-125)=0 für x=5. (x²-2x-63)=0 ist eine quadratische Gleichung mit denn Lösungen x = 9 und x = -7. Also folgende Nullstellen x₁=5, x₂=9 und x₃=-7.

Answer 3

f ( x ) = x^5 - x^4 - 5x

Satz vom Nullprodukt anwenden
f ( x ) = x * ( x^4 - x^3 - 5 )
x = 0
und
x^4 - x^3 - 5 = 0
Diese Gleichung läßt sich algebraisch nicht mehr
lösen. Ungefähr
x = - 1.3
und
x = 1.8

Bist du sicher das die Anfangsfunktion stimmt ?

Comments

Ah tut mir leid anstatt x^4 muss 4x^3 dahin

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f ( x ) = x^5 - 4*x^3 - 5*x
f ( x ) = x * ( x^4 - 4*x^2- 5 )

x = 0
und
( x^4 - 4*x^2- 5 ) = 0
ersetzen
z = x^2
( z^2 - 4*z- 5 ) = 0
z = -1
und
z = 5

x^2 = -1 | geht nicht
und
x^2 = 5
x = + √ 5
und
x = - √ 5

Nullstellen
( 0 | 0 )
( + √ 5 | 0 )
( - √ 5 | 0 )