Wie sind die Maßen r und h auszuwählen, damit das Volumen maximal ist?

Question

Extremwertaufgabe

Problem/Ansatz:

4.5. Aus Aluminiumblech soll eine zylindrische Dose hergestellt werden.

Die fertige Dose soll aus 150 dm Blech bestehen. Wie sind die Maßen r und h auszuwählen, damit das Volumen maximal ist?

Lösung r=3,09dm und h=3,09 dm

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Oberflächenformel eines Zylinders

\(O=2\cdot\pi\cdot r\cdot(h+r)\)

Setze ich deine Werte ein erhalte ich

\(O=2\cdot\pi\cdot 3,09\cdot(3,09+3,09)\\ \approx 120\)

Hast du alles richtig angegeben?

Answer 1

Edit: Die gegeben Lösungwerte stimmen, wie Silvia bereits behauptet hat, nicht mit der Aufgabenstellung überein. Diese habe ich also hier entfernt.

Such dir zunächst einmal die Formel für die Oberfläche und anschließend für das Volumen des Zylinders heraus und setze alle Werte ein,die du kennst.

Bilde die Ableitung des Volumens, setze diese gleich 0  und forme die Oberflächenformel nach h oder r um. Anschließend bestimme durch Einsetzen des Parameters nun das Maximum der Volumenfunktion.

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Ich bräuchte den Rechenweg ?

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Ich kann deiner Frage nicht entnehmen, was du von uns erwartest.

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Wir haben die Aufgaben einfach so bekommen und müssen morgen fertig sein

Aufgabe:

aus Aluminium Blech soll eine zylindrische Dose hergestellt werden.

Die fertige Dose soll aus 150dm^2 Blech bestehen. Wie sind die Maße r und h auszuwählen , damit das Volumen maximal ist

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Die Aufgabenstellung habe ich bereits oben gelesen.
Wo treten hier Probleme auf?

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@ M :
Bist du nicht der Ansicht, dass zu einer Antwort auch ein klein wenig Eigenleistung gehört ?

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@gast hj2166 Ja.

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Und warum verhältst du dich dann wie ein dressierter Papagei und plapperst lediglich den Fragesteller nach ?

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Da die Fragestellung lediglich aus der Aufgabenstellung besteht, kann ich leider nicht entnehmen, was der Fragesteller hier erwartet.

Answer 2

O = 150
O = Grundfläche * 2 + Mantelfläche
O = r^2 * PI * 2  +  2 * r * PI * h

Nebenbedingung nach h umstellen
r^2 * PI * 2  +  2 * r * PI * h = 150
h = - ( PI * r^2 - 75 ) / ( PI * r )

V = r^2 * PI * h

h einsetzen
V = r^2 * PI * - ( PI * r^2 - 75 ) / ( PI * r )
V = - r * ( PI * r^2 - 75 )
V ´( r ) =  75 - 3 * PI * r^2
75 - 3 * PI * r^2 = 0

r = 2.82
h = 5.64

Habe leider nicht dieselbe Lösung wie du.

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Das stimmt mit meinem Ergebnis überein.

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Danke für die Bestätigung und gute Nacht.

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Habe leider nicht dieselbe Lösung wie du

Wieso " leider " ? Sei lieber froh darüber, denn sonst würdest du ja genauso falsch liegen wie der Fragesteller (den Part hat M ja schon übernommen).

Nun kann man sich fragen, was wohl der wahrscheinlichste Fehler in der Aufgabenstellung ist, derjenige mit den wenigsten Tippfehlern.

Möglichkeit 1 : In der Aufgabenstellung sollte in Wirklichkeit von 120dm² statt 150dm die Rede sein
Möglichkeit 2 : In der Lösung sollte es 3,99 statt 3,09 heißen.