Gleichung mit Wurzeln lösen: √(x+5)=√(x+12) -1

Question

Ich versuche gerade diese Aufgabe zu bearbeiten und komme nicht weiter. Ich muss die Lösungsmenge bestimmen. Kann mir jemand sagen wie es weiter geht?

Aufgabe:

\( \sqrt{x+5}=\sqrt{x+12}-1 \)

Lösungsversuch:

\( \sqrt{x+5}=\sqrt{x+12}-1 \qquad | 1-\sqrt{x+12} \)
\( \sqrt{x+5}-\sqrt{x+12}=-1 \qquad | ()^2 \)
\( (\sqrt{x+5}-\sqrt{x+12})^{2}=(-1)^{2} \)

Answer 1

√(x+5) = √(x+12) - 1

x+5 = [√(x+12) - 1]²

x+5 = x+12 - 2 *√(x+12) +1

4 = √(x+12)

16 = x +12

x = 4

Probe:

√(4+5) = √(4+12) - 1

3           =  4 -1   w.A.

 

Nach deinen ersten Schritten wirds schwerer:

x+5 - 2 * √(x+5)*√(x+12) + x +12 = 1

2x+17 - 2√(x²+17x+60) = 1

√(x²+17x+60) = x + 8

x²+17x+60  = (x+8)²

x²+17x+60   = x²+16x+64

               x = 4

Comments

nach dem Schritt :

x+5 = x+12 - 2 *√(x+12) +1


wo ist das x von der linken Seite hin?
dann:

4 = √(x+12)

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x+5 = x+12 - 2 *√(x+12) +1     Ι -x

5 = 13 - 2 *√(x+12)                  Ι -13  Ι :(-2)

4 = √(x+12)

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müsste aber dann -4 = √(x+12) stehen, oder? Weil /(-2). Habe es jetzt aber verstanden. !

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Es sind 4, weil 5 - 13 = - 8 , dann durch (-2) ergibt 4.

Und gern geschehen.