Normalverteilung Aufgaben Frage

Question

Aufgabe:

Man nimmt an, dass das Gewicht X (in Gramm) von Haselnüssen normalverteilt ist mit µ = 1 und σ = 0,3. Wie groß ist in diesem Modell die Wahrscheinlichkeit, dass für das Gewicht X einer zufällig herausgegriffenen Haselnuss folgendes gilt?

a) X < 0,8

b) X > 1,2

c) 0,8 <= X <= 1,2

d) X > 1,5

e) Formulieren Sie die Aussage der Sigmaregeln im Kontext dieses Beispiels.

Problem/Ansatz:

a) ~25,25 %

b) ~25,25 %

c) ~49,50 %

d) ~4,78 %

e) ?

Könnte jemand bitte überprüfen, ob a) bis d) richtig ist und was ich bei e) machen muss?

Comments

a) bis d) sind richtig.

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Und was ist mit e) ?

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Das habe ich offen gelassen. Irgendjemand wird wohl demnächst eine ausformulierte Antwort dazu eintragen. Bis dahin könntest Du Dir überlegen, dass in der Standardnormalverteilungstabelle bei 0,67 Standardabweichungen, also hier 0,2 Gramm, ein Wert von ca. 75 % steht. Das entspricht der Aussage in Antwort b).

Answer 1

Hallo,

e)

mit den Sigmaintervallen \([\mu-k\sigma, \mu+k\sigma]\) \((k=1,2,3)\) legst du Bereiche fest, in denen sich mit einer Wahrscheinlichkeit von ca. \(68\%\) für \(k=1\), \(95.5\%\) für \(k=2\) und \(99.7\%\) für \(k=3\) eine zufällige Haselnuss befindet.

Beispielsweise wäre für \(k=1\) (erste Sigmaregel) dann: \([1-0.3,1+0.3]=[0.7,1.3]\). Gehst du jetzt raus und betrachtest eine zufällige Haselnuss, wird diese mit einer 68%-Wahrscheinlichkeit zwischen 0.7 und 1.3g wiegen.