Nullstelle von Kurvenschar

Question

Aufgabe:

Extrema und Wendepunkte bestimmen

Problem/Ansatz:

Ich habe die Funktion \(f_a(x) = a^2 \cdot x^2 - a \cdot \ln x\)

Daraus habe ich berechnet:

\(f_a'(x) = 2a^2 \cdot x - \frac ax\) und \(fa''(x) = 2a^2 - \frac a{x^2}\)

Nun wie berechne ich die Nullstelle (x) von \(f_a'(x)\) um diese in \(f_a''(x)\) einzusetzen.

Danke ^^

Answer 1

\(f_a'(x) = 2a^2 \cdot x - \frac ax = 0 \)

==>  2a^2 * x =  a/x | *x

==>  2a^2 * x^2 = a  | : (2a^2)

==>   x^2 =  1/(2a)

==>   x = ±√(1/2a)

Comments

Besten Dank! Ich war ganz verwirrt was man machen sollte wenn x auf beiden Seiten steht aber man kann ja einfach *x rechnen.

Answer 2

-a/x abgeleitet ergibt +a/x^2.

Für die Extrema musst du f' gleich Null setzen, für die Wendepunkte setzt du f'' Null.

Da a vermutlich größer als Null ist, erhältst du für die Extremstelle x^2=1/(2a).

Für die Wendestelle wird x=-1/2a.

Comments

Ja das Problem ist ich habe Schwierigkeiten die Nullstelle für f‘ zu berechnen.

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Addiere erst eimmal a/x.

Multipliziere dann mit x.