Aloha :)
Gemäß der Gauß'schen Fehlerfortpflanzung addieren sich die Einzelfehler geometrisch. Das heißt, die Einzelfehler werden quadriert, alle addiert und von dem Gesamtergebnis wird zum Schluss die Wurzel gezogen.
zu 1)
$$z=x+y-w=2,0\,\mathrm{cm}+3,0\,\mathrm{cm}-4,52\,\mathrm{cm}=0,48\,\mathrm{cm}$$$$\Delta z=\sqrt{\left(\frac{\partial z}{\partial x}\Delta x\right)^2+\left(\frac{\partial z}{\partial y}\Delta y\right)^2+\left(\frac{\partial z}{\partial w}\Delta w\right)^2}=\sqrt{(\Delta x)^2+(\Delta y)^2+(\Delta w)^2}$$$$\phantom{\Delta z}=\sqrt{(0,2\,\mathrm{cm})^2+(0,6\,\mathrm{cm})^2+(0,02\,\mathrm{cm})^2}\approx0,63\,\mathrm{cm}$$$$\implies z=(0,48\pm0,63)\,\mathrm{cm}$$
zu 2)
$$U=2\pi\,r=2\pi\cdot3,0\,\mathrm{cm}=18,85\,\mathrm{cm}$$$$\Delta U=\sqrt{\left(\frac{\partial U}{\partial r}\Delta r\right)^2}=2\pi\,\Delta r=2\pi\cdot0,2\,\mathrm{cm}\approx1,26\,\mathrm{cm}$$$$\implies U=(18,9\pm1,3)\,\mathrm{cm}$$
zu 3)
$$z=\frac{wy^2}{\sqrt A}=\frac{4,52\,\mathrm{cm}\cdot(3,0\,\mathrm{cm})^2}{\sqrt{2\,\mathrm{cm}^2}}=28,77\,\mathrm{cm}^2$$$$\Delta z=\sqrt{\left(\frac{\partial z}{\partial w}\Delta w\right)^2+\left(\frac{\partial z}{\partial y}\Delta y\right)^2+\left(\frac{\partial z}{\partial A}\Delta A\right)^2}$$$$\phantom{\Delta z}=\sqrt{\left(\frac{y^2}{\sqrt A}\Delta w\right)^2+\left(\frac{2wy}{\sqrt A}\Delta y\right)^2+\left(-\frac{wy^2}{2A\sqrt A}\Delta A\right)^2}$$$$\phantom{\Delta z}=\sqrt{\left(z\,\frac{\Delta w}{w}\right)^2+\left(2z\,\frac{\Delta y}{y}\right)^2+\left(-z\frac{\Delta A}{2A}\right)^2}$$$$\phantom{\Delta z}=z\sqrt{\left(\frac{\Delta w}{w}\right)^2+\left(2\,\frac{\Delta y}{y}\right)^2+\left(\frac{\Delta A}{2A}\right)^2}$$$$\phantom{\Delta z}=28,77\,\mathrm{cm^2}\sqrt{\left(\frac{0,02}{4,52}\right)^2+\left(2\cdot\frac{0,6}{3}\right)^2+\left(\frac{0,2}{2\cdot2}\right)^2}\approx11,6\,\mathrm{cm}^2$$$$\implies z=(29\pm12)\,\mathrm{cm}^2$$
