Integral berechnen mit Residuensatz?

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie das Integral
\( \int \limits_{0}^{\pi} \frac{\mathrm{d} \varphi}{a+\cos \varphi} \)
für \( a>1 \)

Mein Ansatz wäre, zu zeigen, dass \( \int \limits_{0}^{\pi} \frac{\mathrm{d} \varphi}{a+\cos \varphi}=-i \int \limits_{|z|=1} \frac{\mathrm{d} z}{z^{2}+2 a z+1}, \) und dann
den Residuensatz anwenden.
Was meint ihr? Wie würde man hier weiter verfahren, um das zu lösen?

Comments

Hallo,

Du hast doch offenbar eine bestimmte Technik angewandt, um das komplexe Kurvenintegral zu erhalten - was wäre da die Frage? Und Du hast den Residuensatz vorgeschlagen - warum wendest Du ihn nicht an? Was wären die Singularitäten?

Gruß

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Ja gut, dann rechne ich das mal damit aus, wollte nur wissen ob das si richtig ist, danke dir!