Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei 10000 Spielen mehr als 1050 Gewinne auftreten?

Question

Aufgabe:

Bei einem Spielautomaten sei die Gewinnwahrscheinlichkeit 10%.

Wie hoch ist die Wahr- scheinlichkeit, dass bei 10000 Spielen mehr als 1050 Gewinne auftreten?

Nutzen Sie dazu die Approximation der Binomialverteilung durch eine Normalverteilung.

Comments

Grundlagen:

https://studyflix.de/mathematik/normalverteilung-1089

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Studyflix ist nicht empfehlenswert. Da steht öfters mal Blödsinn drin.

Answer 1

Varianz bei Binomialverteilung: V = n p (1-p) = 10000 * 0.1 * 0.9 = 900

Standardabweichung: 30

50 über Mittelwert sind ca. 1,67 Standardabweichungen über Mittelwert.

Die Standardnormalverteilungstabelle gibt dafür eine Wahrscheinlichkeit von 95,25 %.

Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist also knapp 5 %.

Comments

Die Wahrscheinlichkeit ohne Approximation ist etwa 4,7 %, nämlich

\(\displaystyle \sum \limits_{k=1051}^{10000}\binom{10000}{k} \left(\frac{10}{100}\right)^{k}\left(1-\frac{10}{100}\right)^{10000-k} \)

(Wolfram Alpha gibt dafür 0 % aus... und die Bemerkung, es hätte aufgehört zu rechnen. Eine suboptimale Arbeitsauffassung. Man könnte diese Formel aber als Test für Taschenrechner verwenden... ziemlich sicher werden mancherorts Modelle vorgegeben, die bei dieser legitimen simplen Aufgabe scheitern - gerne auch ohne Fehlermeldung. Dafür werden sie als "technisch-wissenschaftlich" verkauft...)