Welcher der folgenden Matrizen können nicht zu A konjugiert sein?

Question

Aufgabe:

Welcher der folgenden Matrizen können nicht zu A konjugiert sein?

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

Die Matrix \( A \in \mathbb{R}^{3 \times 3} \) sei reell diagonalisierbar, habe den Rang 2 und es sei Spur \( A=-2 \). Welche der folgenden Matrizen können nicht \( z \mathrm{u} A \) konjugiert sein?
\( \boldsymbol{\nabla}\left(\begin{array}{ccc}-1 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0\end{array}\right) \quad \square\left(\begin{array}{ccc}-2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0\end{array}\right) \quad \square\left(\begin{array}{ccc}-2 & 0 & 1 \\ 2 & 2 & 2 \\ -6 & 0 & 3\end{array}\right) \)

Ich habe nach oben genannte Bedingungen kontrolliert aber ich bin leider nicht sicher. Denn eine reelll Diagonalisierbar matrix muss verschiedenen EW haben. Ich würde mich freuen, wenn jemand das erklären könnte.

Comments

Interessanter Ansatz! Wie genau hast du das Wörtchen "nicht" in deine Überlegung einbezogen? Zusammenhang von konjugiert und diagonalisierbar?

Answer 1

Konjugierte Matrizen haben denselben Rang und dieselbe Spur.

Die zweite Matrix hat den Rang \(1\neq 2\), die dritte Matrix

hat die Spur \(3\neq -2\). Nur die erste Matrix kann zu \(A\)

konjugiert sein, da hier Rang und Spur passen.