ist das Ergebnis folgender komplexen Summe wirklich Null?

Question

ist das Ergebnis folgender Gleichung wirklich Null?

^{\( e^{i} \) +\( e^{-i} \)=0} 

Answer 1

Laut Eulerscher Formel ist

        \(\mathrm{e}^{\mathrm{i}\varphi} = \cos\varphi + \mathrm{i}\sin\varphi\).

Setzt man \(\varphi = 1\) ein, dann sieht man, dass \( \mathrm{e}^\mathrm{i} +\mathrm{e}^{-1} = 0\)  nicht stimmen kann.

Comments

Ist aber leider hoch -i nicht -1

Trotzdem Danke

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Die Eulersche Formel kann man nicht nur verwenden um \(e^i + e^{-1} = 0\) zu überprüfen, sondern auch um \(e^i + e^{-i} = 0\) zu7 überprüfen.

Answer 2

Aloha :)

Verwende die Euler-Formel \(e^{\pm i\varphi}=\cos\varphi\pm i\,\sin\varphi\) zum Ausrechnen:$$e^i+e^{-i}=e^{i\cdot 1}+e^{-i\cdot 1}=\underbrace{\cos(1)+i\sin(1)}_{=e^{i}}+\underbrace{\cos(1)-i\sin(1)}_{=e^{-i}}=2\cos(1)\approx1,0806$$