Schaubild der Polynomfunktion f mit f(x) = ax³+bx²+cx+d wird mit Kf bezeichnet. Wie berechnet man das?

Question

Aufgabe: Das Schaubild der Polynomfunktion f mit f(x) = ax³+bx²+cx+d wird mit Kf bezeichnet. Formulieren Sie diese Aussagen mithilfe der Funktion f und ihren Ableitungen als Bedingung an a, b, c und d

a) Die Punkte A(1/2) und B(0/1) liegen auf dem Schaubild Kf.

b) Das Schaubild Kf hat an der Stelle x=1 die Steigung 3

c) In H(0/f(0)) liegt ein Hochpunkt des Schaubilds Kf

d) In H (0/2) liegt ein Hochpunkt von Kf

e) Im Punkt P(1/2) des Schaubilds von f hat Kf die Steigung 4

f) Der Punkt W(0/2) ist Wendepunkt des Schaubilds. Die Wendetangente hat die Steigung 1

g) W(1/-1) ist Sattelpunkt von Kf

Problem/Ansatz:

… Nun sollen wir aus dieser Funktion A und B Berechnen

C und D sind bereits berechnet und ergeben d=1 und c=0

Wie geht man vor um nun auch a und b zu berrechnen?

Comments

Formulieren Sie diese Aussagen mithilfe der Funktion f und ihren Ableitungen als Bedingung an a, b, c und d

Es sollen Bedingungen formuliert werden. Berechnungen sind hier nicht gefragt! Allenfalls lassen sich die Bedingungen noch als lineare Gleichungen in a, b, c und d angeben.

Answer 1

Dieser Aufgabentyp wird auch "Steckbriefaufgabe" genannt.

Du schreibst alle Bedingungen erst mal so hin, wie bei einer Kurvendiskussion.

Bsp. f(x) = ax³+bx²+cx+d

a) Die Punkte A(1/2) und B(0/1) liegen auf dem Schaubild Kf.

f(1) = a + b + c + d also 2 = a + b + c + d

f(0) = d also 1 = d

Dieses d kannst du selbstverständlich oben einsetzen:

Also 2 = a + b + c + 1 Somit f(x) = ax³+bx²+cx+1 und zudem 1 = a + b + c

usw.

Answer 2

f ( x ) = ax^3 + bx^2 + cx + d
f ´(x) = 3ax^2 +2bx + c
f ´´ ( x ) = 6 * a * x + 2b

a) Die Punkte A(1/2) und B(0/1) liegen auf
dem Schaubild Kf.
f ( 1 ) = 2
f ( 0 ) = 1

b) Das Schaubild Kf hat an der Stelle x=1 die Steigung 3
f ´( 1 ) =  3

c) In H(0/f(0)) liegt ein Hochpunkt des Schaubilds Kf
f ´( 0 ) = 0  => c = 0

d) In H (0/2) liegt ein Hochpunkt von Kf
f ( 0 ) = 2

e) Im Punkt P(1/2) des Schaubilds von f hat
Kf die Steigung 4
f ´( 1 ) = 4

f) Der Punkt W(0/2) ist Wendepunkt des Schaubilds. Die Wendetangente hat die Steigung 1
f ´´ ( 0 ) = 0

g) W(1/-1) ist Sattelpunkt von Kf
f ( 1 ) = -1
f ´ ( 1 ) = 0
f ´´ ( 1 ) = 0

Du hast 4 Unbekannte und 10 Aussagen.
Das ist zuviel.

Die Abgaben widersprechen sich.
f ( 1 ) = 2
und
f ( 1 ) =  -1

Gibt es eine Grafik ?
Sonst stell´ die Aufgabe mal als Foto ein.

Comments

Die Informationen die wir haben sind a+b+x+d=2

f(0)=a*O³+b*0²+c*0+1

d=1

f‘(x)=3

3ax²+2bx+c

3a*1²+2*b1+c=3

Dann ist es

3a+2b+c=3

HP(0/1)

f‘(0)=0

3*a*0²+2*b*0+c=0

C=0

Und jetzt sollen wir A und B herausfinden ?!

---

f ( 1 ) = 2
f ( 0 ) = 1
f ´( 1 ) =  3
f ´( 0 ) = 0 
f ( 0 ) = 2
f ´( 1 ) = 4
f ´´ ( 0 ) = 0
f ( 1 ) = -1
f ´ ( 1 ) = 0
f ´´ ( 1 ) = 0

Das sind die von dir angegebenen
Aussagen a.) bis g.)

Ich brauche nur 4 Aussagen.
Dann gib diese einmal an auf welche
eine Berechnung fußen soll.

---

Zu f‘(1)=3  und dazu dann a und b

---

Leider kann ich dir nicht weiterhelfen.

Answer 3

Ansatz:
f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
f'(x)=3ax^2+2bx+c
f''(x)=6ax+2b

zu a):
f(1)=2   ⇔   a+b+c+d=2
f(0)=1   ⇔   d=1

zu f):
f(0)=2  ⇔  d=2
f'(0)=1  ⇔  c=1
f''(0)=0  ⇔  b=0

usw.