Quadratische Funktionen: Welche Funktionsgleichung liefert denselben Graphen, wenn ein anderer Urpsrung gewählt wird?

Question

Aufgabe:

Eine Parabel hat die Funktion f(x)=0.25x² , wenn der Ursprung im Punkt D(-1/-1) liegt. Welche Funktionsgleichung liefert denselben Graphen,wenn nicht D sondern E(0/0) als Urpsrung gewählt wird?

Problem/Ansatz:

Ich mache bei der Aufgabe irgendwie einen Fehler. Ich habe das so gerechnet: y=a(x-d)²+b

Punkt D(-1/-1)                         y=a(x+1)²-1

                                                 y=a(x²+2x+1)-1

                                                 y=0.25(x²+2x+1)-1

                                                 y=0.25x²+0.5x+0.25-1

                                                 y=0.25x²+0.5x-0.75

Irgendwo mache ich einen Fehler, weil der Graph dieser Funktionsgleichung nicht durch den Ursprung E(0/0) geht

Comments

Hallo

steht da wirklich der Ursprung in (-1,-1) oder der Scheitel in (-1,-1)

Ursprung ist eigentlich immer in (0,0)  was es bedeuten soll dass der Ursprung in D liegt verstehe ich nicht. Wenn der Scheitel in D liegt musst du  um denselben Graphen zu haben eine Parabel die durch (-1,-1)geht  die muss dann nicht durch 0 gehen, und du hast recht.

Answer 1

Hallo,

f(x) = 0,25 x²      hat schon den Ursprung im Punkt (0|0)

mit dem Punkt D(-1| -1)  soll anscheinend diese Parabel verschoben werden

f( x) = 0,25 (x+1)²-1    Scheitelpunktform siehe Grafik

       ~plot~ 0,25x^2;0,25(x+1)^2-1 ~plot~

Answer 2

Hallo,

die Parabel von f(x) = 0,25x² geht auch nicht durch den Ursprung D, sondern ihr Scheitelpunkt liegt eine Einheit entlang der x-Achse nach rechts und 1 Einheit entlang der y-Achse nach oben vom Ursprung D.

Die neue Funktion muss also vom Ursprung E ebenfalls um eine Einheit nach rechts und eine Einheit nach oben verschoben werden. Das führt zu der Funktionsgleichung g(x) = 0,25(x-1)² + 1

So verstehe ich die Aufgabe.

Gruß, Silvia