Nach wie vielen Monaten endet das Ankaufsprogramm

Question

Zur Unterstützung der Kreditvergabe und zur Verstärkung der Inflation kauft die Oesterreichische Nationalbank (OeNB) Wertpapiere an. Das Programm sieht kontinuierliche Ankäufe vor und beginnt im Juli 2014. Anfänglich werden Wertpapiere in Höhe von 1.70 Milliarden Euro gekauft und im Laufe des Programms werden die Käufe mit einer nominellen Änderungsrate von 2.8% pro Monat erhöht. Zum Laufzeitende ist die Gesamthöhe des Wertpapierbestandes der OeNB aus dem Programm 83 Milliarden Euro.

Nach wie vielen Monaten endet das Ankaufsprogramm?
Richtige Lösung: 30.77

Weiß hierzu jemand den richtigen Rechenweg?

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siehe zum Prinzip auch

https://www.mathelounge.de/797445

Answer 1

∫1,7*e^(0,028t) von 0 bis t =83

1,7*[e^(0,028t)/0,028 - e^(0,028*0)/0,028] = 83

t= 30,77

Comments

Vielen Dank!

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Ok hab es gerade probiert nachzurechnen... ich habe das Integral ausgerechnet, aber wie komme ich dann auf t=30.77 ?