Definition der ganzen zahlen unverständlich

Question

Ist einer so nett und könnte mir die Definition a anhand eines Beispiels erklären?

Die verschiedenen Signum bringen mir leider durcheinander..

Sgn∈{+,-}

Answer 1

Das heißt: Wenn ±n und ±n* ganze Zahlen sind, dann ist n + n*

gleich der Summe der Beträge, wenn beide gleiches Vorzeichen haben
 und das gemeinsame Vorzeichen bleibt

und gleich der Differenz: größerer Betrag - kleinerer Betrag, wenn
   die Vorzeichen verschieden sind . Und diese Differenz bekommt
        das Vorzeichen von der Zahl mit dem größeren   Betrag

Comments

Was genau ist denn mit „Betrag“ gemeint? Und könntest du das nochmal anhand eines Beispiels erklären?

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"Betrag" ist sozusagen die Zahl ohne Vorzeichen, also niemal negativ.

Der Ansatz hier in deiner Aufgabe ist ja:

Jede ganze Zahl wird aufgespalten in ein Paar:

( Vorzeichen , Betrag)..

Zum Beispiel die Zahl -7 wäre so gesehen das Paar

( - ,  7  )  . Oder die Zahl 5 wäre ( + , 5 ).

Dann ist der Betrag immer eine natürliche Zahl, und für diese

sind ja die Rechenregeln bekannt. Und die Regeln für

die ganzen Zahlen sollen darauf zurückgeführt werden.

Wenn man also rechnen soll  -7  +   (-5 ) , dann sagt die

in der Aufgabe vorgestellte Definition:

Beide haben gleiches Vorzeichen (minus), also musst

du die Beträge addieren 7+5=12. Damit hat die Summe

den Betrag 12 und das gemeinsame Vorzeichen minus.

Ausführlich also  (- ,7 ) +  (- ,5 )  =  ( - , 12 ) ,

Und bei   -7 + 5 wäre es ausführlich

(- ,7 ) +  (+ ,5 )   und da heißt es ja ( Weil es

verschiedene Vorzeichen sind.)  :

größerer Betrag minus kleinerer, also

                   7 - 5    = 2

und das Vorzeichen von der Zahl mit dem größeren Betrag,

also insgesamt    (- ,7 ) +  (+ ,5 )  =  ( - , 2  ) .

Mach dir mal ein paar Beispiele und du wirst sehen:

Das stimmt genau mit dem überein, was

man so vom Rechnen mit ganzen Zahlen kennt.

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Wow Dankeschön für deine Mühe, ich habe es jetzt verstanden :)