Schnittpunkte von 2 Graphen berechnen

Question

Schnittpunkt berechnen.

f(x) = g(x)

x² = -x² +4x

Einzelne Schritte wären sehr hilfreich. Danke schonmal

Answer 1

x^2 = - x^2 + 4x   | - x^2

0 = - 2x^2 + 4x

Jetzt können wir rechts -2x ausklammern

0 = -2x * (x - 2)

Mit dem Satz vom Nullprodukt kannst du die Nullstellen = x-Wert der Schnittpunkte nun ablesen.

Answer 2

Aloha :)

$$\left.x^2=-x^2+4x\quad\right|+x^2$$$$\left.2x^2=4x\quad\right|-4x$$$$\left.2x^2-4x=0\quad\right|\text{\(2x\) ausklammern}$$$$\left.2x(x-2)=0\quad\right|\text{Satz vom Nullprodukt}$$$$x=0\;\lor\;x=2$$Die beiden Graphen schneiden sich bei \(x=0\) und bei \(x=2\).

~plot~ x^2 ; -x^2+4x ; {0|0} ; {2|4} ; [[-1|3|-1|5]] ~plot~