Q2x2 isomorph zu Q-Vektorraum {f Element Q[t]5 mit f(0)=f(1)=0}?

Question

Ich habe eine Frage, wie man hier vorgeht?

$$\text{ Ist } \mathbb{Q}^{2x2 } \text{ isomoroph zum } \mathbb{Q}\text{-Vektorraum}\left\{f\in \mathbb{Q}[t]_{5} | f(0) = f(1) = 0 \right\}?$$

Sicherlich geht es hier um die Dimension der Räume.. mit der Vorgabe hat meiner Meinung nach der zweite Raum mit der Vorgabe f(0)=f(1)=0 die Dimension 5 .. kann man noch auf die Dimension 4 runterkürzen? Hätte hier keine Idee...
Grüsse

Answer 1

Die Ele,ente von

$$\mathbb{Q}\text{-Vektorraum}\left\{f\in \mathbb{Q}[t]_{5} | f(0) = f(1) = 0 \right\}?$$

sehen ja zunächst mal alle so aus

$$f(t) = a_0 + a_1t^1 + a_2t^2 + a_3t^3 + a_4t^4 + a_5t^5$$

wegen f(0)=0 ist a₀=0, fällt also weg. Und es ist  $$f(1) = a_1 + a_2+ a_3 + a_4 + a_5 =0$$

bzw. $$-a_1 - a_2-a_3 - a_4 = a_5$$

Also kannst du a₅ auch rausschmeißen und hast es 4-dim.

Comments

Das war Hilfreich! Die a5 hätte ich nicht rausgeschmissen, daher bin ich da stecken geblieben! Danke Dir!