Exponentialfunktionen markierte Fläche

Question

Aufgabe: https://www.mathelounge.de/336222/stammfunktion-von-3e-x

Ich soll hier die Aufgaben c und d machen aber ich verstehe die nicht wie dort das erklärt wurde. Kann mir das jemand vorrechnen ?

Problem/Ansatz:

Comments

Zunächst habe ich die zwei Gleichungen aufgeteilt/ rechne die also einzeln und am Ende addiere ich sie zusammen!

Wenn die Buchstaben Grogeschrieben ist soll es die Stammfunktion sein

c) G(x)=x F(x)=e^x-x²/2 A=1+e¹-1/2-(e⁰-0²/2)=2,21828

d) G(x)=-x²/2+e^x F(x)=-x³/3+e^x

A=-1³/3+e¹-(0³/3+e⁰)+(-1²/2+e¹-(0²/2+e⁰)=2,6

Ist das richtig???? Ist eine Ergänzung

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Dein Ergebnis zu c) ist richtig, bei d) erhalte ich 0,16667

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Könntest du mir zeigen wie du das den gerechnet hast ?

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Gerne:

Ich habe zunächst die Differenzfunktion gebildet h(x) = f(x) - g(x)

\(h(x)=-x^2+e^x-(-x+e^x)=-x^2+x\)

Dann

\(h(x)=-x^2+e^x-(-x+e^x)=-x^2+x\\= \int \limits_{0}^{1}-x^2+x\space dx=\bigg[-\frac{1}{3}x^3+\frac{1}{2}x^2\bigg]_0^1\\ =\bigg|-\frac{1}{3}1^3+\frac{1}{2}1^2\bigg|\\ =\frac{1}{6}\)

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Okay danke für deine Hilfe

Answer 1

Für die Fläche gilt

$$ \int_\text{links}^\text{rechts} (\text{oben} - \text{unten}) dx $$

Bilde die Differenz zwischen oberer und unterer Funktion, dann daraus die Stammfunktion bzw. das Integral von linker zu rechter Grenze.

Comments

Zunächst habe ich die zwei Gleichungen aufgeteilt/ rechne die also einzelnd und am Ende addiere ich sie zusammen!

Wenn die Buchstaben Großeschrieben ist soll es die Stammfunktion sein

c) G(x)=x   F(x)=e^x-x²/2 A=1+e¹-1/2-(e⁰-0²/2)=2,21828

d) G(x)=-x²/2+e^x F(x)=-x³/3+e^x

A=-1³/3+e¹-(0³/3+e⁰)+(-1²/2+e¹-(0²/2+e⁰)=2,6

Ist das richtig????

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Wegen

\( \int_\text{links}^\text{rechts} (\text{oben} - \text{unten}) dx = \int_\text{links}^\text{rechts} \text{oben} dx - \int_\text{links}^\text{rechts} \text{unten}  dx \)

kannst Du natürlich erst integrieren, dann abziehen, anders herum ist oft leichter.

Du hast Deine Formel nicht richtig verwendet: Es heißt: oben minus unten von links nach rechts.

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Schau die Aufgaben oben an wo ich mit Silva geschrieben habe

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???? ???? ????

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Mit Silva bearbeitet habe. Sind die richtig

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Das sind die gleichen, wie Du mir angegeben hast, und die sind falsch (auch wenn Silvia etwas anderes behauptet).

Du hast als Fläche bei (c) 2.2. Schau Dir doch mal die Zeichnung an, das kann doch niemals stimmen. Und bei (d) genausowenig.

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Kannst du mir es verrechnen, weil ich verstehe es wirklich nicht

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Du hast bei einer Stammfunktion einen kleinen Fehler, die anderen sind richtig.

Der Rest ist einfach in die Formel einsetzen und ausrechnen. Und Klammern nicht vergessen !!!

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Von welcher Aufgabe redest du bezüglich der Stammfunktion. Und welche ist richtig? Ist denn auch die Lösung die Silvan zur Aufgabe D gerechnet hat falsch ?

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Prüfe einfach alle vier Stammfunktionen, den Fehler solltest Du leicht selbst finden.

Silvia rechnet etwas anders als Du, ignoriere es vorerst.

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Ich werde die jetzt noch mal alle verrechnen Warte

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Text erkannt:

4 Berechnen Sie mithilfe von Stammfunktionen den Inhalt der markierten FIäche

Großbuchstaben = Stammfunktion

Habe alle Stammfunktionen noch mal gerechnet es tut mir leid aber ich finde den Fehler nicht bitte helf mir. Ich stehe gerade echt auf dem Schlauch.

4a) F(x)= 3e^x A=2²/2-e²(⁰^2/2)=4,39

4b) F(x)= x²/2-e^x A=2²/2-e²-(0²/2-e⁰)=4,39

4c) G(x)=x F(x)=e^x-x²/2 A=1+e¹-1/2-(e⁰-0²/2)=2,21828

4d) F(x)= -x³/3+e^x G(x)=-x²/2+e^x

A= -1³/3+e¹-(0³/3+e⁰)+((-1²/2+e¹-(0²/2+e⁰)=2,6

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Habe mich wahrscheinlich verlesen, Stammfunktionen scheinen richtig zu sein (Du solltest die Möglichkeiten von TeX bzw. LaTeX benutzen, dann könnte man Formeln auch leichter lesen).

Die Flächen mindestens für (c) und (d) sind trotzdem falsch. Benutze die Formel richtig und klammere die einzelnen Terme richtig.

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Okay habe ja jetzt verstanden das c) und d) falsch sind aber wie rechne ich sie richtig? Kannst du mir es bitte vorrechnen ?

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Da Du erst integriert hast, Stammfunktionen einsetzen (Klammern !!!!):

$$ \left[ \text{oben}-\text{unten} \right]_\text{links}^\text{rechts} $$

Oder, wenn Du es noch umständlicher willst:

$$ \left[ \text{oben} \right]_\text{links}^\text{rechts} - \left[ \text{unten} \right]_\text{links}^\text{rechts} $$

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Kannst du es nicht einmal bitte vormachen damit ich es verstehe!

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Du kannst doch wohl selbst einsetzen:

Für (c):

$$ \left[ \left(e^x-{x^2 \over2} \right) - \left(x\right) \right]_0^1 $$

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Also war der Fehler bei d und c das ich nicht Minus gerechnet habe sondern plus ? Somit würde bei c)= 0,21828 rauskommen und bei d)0,083333 richtig ?

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Du hast bei (c)

$$ 1+e^1-{1\over2}-\left(e^0-{0^2\over2}\right) $$

Das ist mehr als ein Fehler. (Was sollte dastehen, und was steht wirklich da?)

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Hallo Basti,

ich habe dir den Rechenweg nochmal anders aufgeschrieben:

\(F(x)=-\frac{x^3}{3}+e^x\quad G(x)=-\frac{x^2}{2}+e^x\\ A=-\frac{1^3}{3}+e^1-(-\frac{0^3}{3}+e^0)-\bigg(-\frac{1^2}{2}+e^1-(-\frac{0^2}{2}+e^0)\bigg)\\ =-\frac{1}{3}+e-1-(-\frac{1}{2}+e-1)\\ =-\frac{1}{3}+e-1+\frac{1}{2}-e+1\\ =-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=\frac{1}{6}\)

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@Silvia: Ihr wollt immer, dass man eigene Lösungsversuche einstellt, aber dann halten es viele nicht für nötig, diese auch nachzurechnen. Ich würde als Fragende(r) auch keine Lösung angeben, weil die Wahscheinlichkeit sehr hoch ist, dass irgend jemand aus Faulheit / Dummheit / Bequemlichkeit sie einfach für richtig erklärt, obwohl sie falsch ist.

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Der FS hat sich bei allen vier Aufgben selber um eine Lösung bemüht. Da es ausgesprochen frustrierend sein kann, wenn man eine Aufgabe zig-mal nachrechnet und den Fehler einfach nicht findet, habe ich in diesem Fall nochmal einen Lösungsweg vorgerechnet.

Unabhängig davon gibt es auch Lounger, die Komplettlösungen favorisieren, was für manche FS, die die Lösungswege dann nochmal nachvollziehen, auch hilfreich ist.