Wie kann man die grün markierte Fläche zwischen diesen Funktionen berechnen?

Question

Wie kann man eine Fläche zwischen diesen 3 Funktionen berechnen? Ich komme da nicht weiter.

Answer 1

Am schnellsten (ohne Zerlegen) geht es, wenn du den Graphen von der y-Achse aus betrachtest.

Du musst also nur

\( \int_1^{10}f^{-1}(y) \;dy\)

berechnen. Dazu stellst du

\(y=\frac 7{6x-10}\)

nach x um und erhältst

\(x=\frac 7{6y} + \frac 53 = f^{-1}(y)\)

Nun nur noch integrieren:

\(\int_1^{10}\left(\frac 7{6y} + \frac 53\right) \;dy = \frac 76\cdot \ln 10 + 15 \approx 17.69\)

Comments

Danke für die Antwort. Ich komme allerdings mit dem Umstellen der Funktion nach x nicht weit, konntest du deine Rechenwege dazu aufschreiben?

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Hier die Umrechnung Schritt für Schritt:

\(y=\frac 7{6x-10}\)

\(y(6x-10) = 7\)

\(6xy-10y = 7\)

\(6xy = 7+10y\)

\(x= \frac 7{6y} + \frac{10y}{6y} = \frac 7{6y} + \frac{5}{3}\)

Answer 2

Zeichne eine Parallele zur y-Achse durch A.

Die Fläche wird dadurch in ein Rechteck

und ein 2. Stück unterteilt.

Rechteck ist wohl klar und für das 2. Stück

nimm das Integral von 1,78 bis 2,83 über f(x)-1 .

Answer 3

F(x)= ln(6x-10)*6/7 +C

Answer 4

Hallo,

berechne erst den Flächeninhalt des blauen Rechtecks, anschließend das Integral zwischen f und h von A bis B.

Gruß, Silvia