Tangenten Gleichung in Punkt P6

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz: Verstehe das nicht muss! Ich musse es ja in die Gleichung y=mx+b bringen. Aber wie geht das ? Könntet ihr mir das vorrechnen dann würde ich probieren e unf alleine zu machen. Danke für die Hilfe!

Answer 1

a) Tangente ist eine Gerade mit m=f '(0)=1 durch den Punkt P(0|f(0))=(0|1).

Nutze zum Beispiel die Punkt-Steigungs-Form und setze Punkt und Steigung ein: 1=\( \frac{y-1}{x-0} \) oder y=x+1.

Answer 2

z.B. c)

Bestimme f ' (x) = 2e^x . Und f ' (xo) ist immer die

Steigung der Tangente, hier also f ' (-1) = 2*e^(-1) ≈0,736

Und der Berührpunkt hat diey-Koordinate f(-1) =  ≈0,736

Also ist die Tangente eine Gerade ( y=mx+b) mit

der Steigung 0,736

also schon mal y = 0,736x + b

die durch den Punkt ( -1 ; 0,736) geht

          also gilt 0,736 =  0,736*(-1)  + b

==>                   b = 1,472

somit:  t: y=  0,736x + 1,472

sieht so aus:

~plot~ 2*exp(x);  0,736x + 1,472 ~plot~

Comments

Wäre es dann bei b)

f(x)=e^x f'(x)=e^x xo=1

f'(1)=e^1=2,71828 = m

Aber wie kriegst b raus bei Aufgabe b) ?

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Berührpunkt hat die y-Koordinate f(1)   ≈2,71828

Dann einsetzen bei y = mx+b

erst mal m      y = 2,71828x+b

dann x=1 und y=2,71828 gibt dann b=0 .

Also so:

~plot~ exp(x) ; exp(1)*x ~plot~

Answer 3

a)   

f(x)=e^x               f´(x)= e^x       x₀=0

f(0)=e^0=1            f´(0)= e^0=1

B(0|1)

\( \frac{y-1}{x-0} \) =1

Tangente y = x+1

Answer 4

Du kannst als Ansatz t(x)=mx+n verwenden, siehe andere Antworten.

Hier eine andere Variante, du brauchst hierbei nur einsetzen und vereinfachen:

Tangentengleichung:

t(x)=f´(x₀)*(x-x₀)+f(x₀)