Aufgabe:
Hobbiton Industries stellt kleine Traktoren für Landwirte und Bewohner ländlicher Gebiete her. Sie haben derzeit eine einzige Produktionsstätte in Neuseeland, aber sie versenden ihre Produkte im ganzen Land. Aufgrund ihrer begrenzten Lagerfläche (eine Scheune, die mehrfach erweitert wurde) können sie jedoch nur maximal 189 Traktoren pro Woche produzieren. Basierend auf der jüngsten Kostenanalyse des Beschaffungs- und Finanzteams können die gesamten Herstellungskosten wie folgt ausgedrückt werden: \[C=0,33x^2+50,22x+968,15\]
...wobei \(x\) die Anzahl der Traktoren ist, die Hobbiton pro Woche herstellt, und \(C\) die Gesamtkosten für die Produktion all dieser \(x\) Traktoren in Tausend Dollar sind.
Hobbiton verkauft jeden Traktor zu einem äußerst wettbewerbsfähigen Preis von 114 Tausend Dollar und hat durch Marktforschung festgestellt, dass alle Traktoren, die zu diesem Preis angeboten werden, definitiv verkauft werden.
Basierend auf seinen Schätzungen der Produktionskapazität und der Marktnachfrage schätzt Hobbiton, dass sein maximaler Gewinn $2113580,0 betragen würde (Verwenden Sie $2113,58 anstelle von $2113580,0 für die Berechnungen). Wie viele Traktoren sollte es produzieren und verkaufen, damit es diesen Gewinn erzielen kann?
Problem/Ansatz:
Die Lösung dieser Aufgabe ist 97 Stück. Und man soll die Mitternachtsformel verwenden um sich diese Zahl zu erschließen. Mir ist aber rätselhaft wie das funktionieren soll. Hat jemand einen Tipp, wie das funktionieren soll?
