Bestimmen Sie die Funktionsgleichung für die Kurvenschar fk

Question

Hallo in die Runde! Mich plagt folgendes Problem:

Aufgabe:

Gegeben sind folgende Bedingungen:

f(0)=0

f(k)=0

f´(\( \frac{k}{2} \)= 0

f(\( \frac{k}{2} \)=2k

f(x)=ax³+bx²+cx+d

Bestimmen Sie die Funktionsgleichung für die Kurvenschar f_k

Problem/Ansatz:

Ich habe schonmal ähnliche Aufgaben gelöst, aber dieses mal weiß ich nicht wie ich weiterreichenden soll. Dass d=0 ist, ist mir klar. Ich habe die einzelnen Bedingungen auch schon "ausgeschrieben", aber ich komme nicht auf die Lösung.

!

Comments

f(x)=ax^3+bx^2+cx+d

Hier fehlt irgendwo das k.

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Hier fehlt irgendwo das k.

Ich soll ja eine Funktionsschar bestimmen, so wäre sie ja schon gegeben...

Answer 1

Hallo

du bekommst die a,b,c eben von k abhängig,

also ak^3+bk^2+ck=0

ebenso a*k^3/8+bk^2/4+c*k/2=2k

bei beiden Gl kannst du durch k≠0 teilen

dann noch f'(k/2)=0

Gruß lul

Comments

bei beiden Gl kannst du durch k≠0 teilen

Aber den Schritt verstehe ich nicht ganz... :(

Answer 2

f(0)=0 d.h. d=0
f(k)=0 d.h.       (1) ak³+bk²+c^k=0
f´(k/2)= 0  d.h. (2) 3/4ak²+bk+c=0
f(k/2)=2k d.h.   (3) ak³/8+bk²/4+ck/2=2k

Das System (1), (2), (3) hat die Lösungen:

a=0, b=-k/8, c=8

Comments

Könntest du mir vielleicht den Rechenweg erläutern?

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Tut mir leid - heute nicht mehr.