Äquivalenzrelation R ⊆ Z^2, R := {(a, b) ∈ Z^2 : a − b

Question

Aufgabe:

Uberprüfen Sie, ob ¨

R ⊆ Z², R := {(a, b) ∈ Z² : a − b ist gerade Zahl } eine Äquivalenzrelation ist

Weiß jemand wie man die Aufgabe löst ? Wenn ich schon die Z² wird mir ganz schwindlig -.-

Answer 1

Bei Z^2 kannst du ganz ruhig bleiben, das ist die Menge aller Paare (a;b) ,

bei denen  a und b ganze Zahlen sind.

Und in der Relation sind die, bei denen die Differenz a-b gerade ist,

also etwa (3;5) oder (7;1) oder (6;4) oder ...  aber z.B. NICHT ( 5;2) .

Und beweisen musst du

1. reflexiv:  Also jedes Paar ( a;a) gehört zu der Rel. Idee ?

2. symmetrisch: Wenn (a,b) ∈ R dann auch ( b;a) ∈ R

3. transitiv Was heißt das hier ?

Comments

verstehe gar nicht wie man das macht muss ich da die zahlen immer selber ausdenken ? könntest du mir eine Lösung für so eine Aufgabe zeigen ?

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Bei einem Beweis darfst du keine Beispielzahlen nehmen,

sondern musst es allgemein (mit Variablen) machen.

Schreib dir doch mal hin was z.B.

" Paar ( a;a) gehört zu der Relation "

bei dieser Relation bedeutet.